江苏省南京市金陵中学2012届高三数学下学期入学测试试题苏教版.doc

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1、南京金陵中学2012届高三下入学测试数学一填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)1.复数的值是______________.2.已知向量，，若向量，则____________3.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是.4设两个等差数列数列的前项和分别为，如果，则____________．5.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图,甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则=.甲乙08501247322199753369444151开始是否输出结束6.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的

2、准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为_______.7.在R上定义运算：若不等式对任意实数成立，则的取值范围为______________．8.如果执行右面的流程图，那么输出的______．9.奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为______________．8用心爱心专心10.若为正整数，在上的最小值为，则．11.已知命题P：“对∈R，m∈R，使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是　．12.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是___________________．13.已知的一个内角为120o

3、，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.14.已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=__________________.二解答题（本大题共6小题，共90分）15.(本小题满分14分)设三角形的内角的对边分别为,．（1）求边的长；（2）求角的大小.（3）如果,求.16．(本小题满分14分)已知等比数列中，公比，且，，分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和．17．(本小题满分14分)BAEDCF如图的几何体中，

4、平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；8用心爱心专心（2）求证：平面平面.18．(本小题满分16分)如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.yPABCOx19．(本小题满分16分)设，其中为正实数.(1)当时，求的极值点；(2)若为上的单调函数，求的取值范围.8用心爱心专心20.（本小题满分16分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左

5、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的．数学（一）答案一填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)8用心爱心专心1.2.-83.4.5.586.7.8.7209.10.1或211.12.13.14二解答题（本大题共6小题，共90分）15解：（1）依正弦定理有又，∴…………………………4分（2）依余弦定理有又＜＜，∴

6、……………………9分(3)由已知得…………………………14分16．解：⑴由条件知．即，又∴，又．∴∴．…………………………7分⑵前项和∴当时，，∴当时，，BAEDCFG∴…………………………14分17．（1）证明：取的中点，连结．8用心爱心专心∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．…………7分（2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴∵平面，，∴．∵，∴又，∴平面．∵平面，∴平面平面．………………14分18解（1）∵∴∴∴依椭圆的定义有：∴，又，∴∴椭圆的标准方程为…………………………………………

7、…7分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分.）椭圆的右顶点，圆圆心为，半径.假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）当直线斜率存在时，设的方程为，即，8用心爱心专心∴圆心到直线的距离，无解综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为…16分19解：(Ⅰ)当时，∴令得00∴的极大值点是；极小值点是(Ⅱ)∵为上的单调函数，且为正实数∴即20解：（1）由题意可知，即，则.容器的建造费用为，即，定义域为.……………8分（

8、2），令，得.令即，8用心爱心专心（1）当时，当，，函数为减函数，当时有最小值；（2）当时，当