2014年江苏省南京市金陵中学高三二模数学试卷

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1、2014年江苏省南京市金陵中学高三二模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.集合A=x00,y>0，A=x,

2、yx<4,y>0,x−2y>0，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为______．7.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是______．8.一个算法的流程图如图所示，则输出S的值为______．9.将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是______．10.某同学在借助题设给出的数据求方程lgx=2−x的近似数（精确到0.1）时，设fx=lgx+x−2，得出f1<0，且f2>0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正

3、负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为______．11.设OM=1,12，ON=0,1，O为坐标原点，动点Px,y满足0≤OP⋅OM≤1，0≤OP⋅ON≤1，则z=y−x的最小值是______．12.已知周期函数fx是定义在R上的奇函数，且fx的最小正周期为3，f1<2，f2=m，则m的取值范围为______．13.等差数列an的公差为d，关于x的不等式d2x2+a1−d2x+c≥0的解集为0,22，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是______．14.方程x2+2x−1=0的解可视为函

4、数y=x+2的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标．若x4+ax−9=0的各个实根x1，x2，⋯，xkk≤4所对应的点xi,9xii=1,2,⋯,k均在直线y=k的同侧，则实数a的取值范围是______．二、解答题（共12小题；共156分）15.已知函数fx=Asinωx+φ（x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3,−2．（1）求fx的解析式；（2）当x∈π12,π2，求fx的最值．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯

5、形，DC∥AB，∠BAD=90∘，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位：cm），E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．17.一气球以Vm/s的速度由地面上升，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为45∘；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北30∘方向T处，其仰角为60∘（如图，其中Q，R分别为气球在S，T处时的正投影）．求风向和风速（风速用V表示）．18.已知⊙C过点P1,1，且与⊙M:x+22+y+22=r2r>0关于直线x+y+2=0对称．（1）求⊙C的方程；（2）设Q为⊙C

6、上的一个动点，求PQ⋅MQ的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由．19.设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2−an，n=1,2,3,⋯．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；（3）设cn=n3−bn，求数列cn的前n项和为Tn．20.已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式fkx=k2+fx恒成立．（1）判断一次函数

7、fx=ax+ba≠0是否属于集合M；（2）证明函数fx=log2x属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数fx=logaxa>1与y=x的图象有公共点，证明fx=logax∈M．21.如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，若AB=6，CD=25，求线段AC的长．22.已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=11和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=10，试求矩阵A及其逆矩阵A−1．23.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是y=sinθ+1,x=cosθ（θ是参数），若以O为极点

8、，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．24.已知关于x的不等式∣ax−1∣+∣ax−a∣≥1a>0．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的