2018年江苏省南京市高三上学期期中考试数学文

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1、2018届江苏省南京市高三上学期期中考试数学文一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合A={2,3,5},B={x

2、2WxW4},贝ijAAB=・2.若复数z满足z(l-/)=2Z,其中，是虚数单位，则复数z=•3.从1,2,3,4,5这5个数屮，随机抽収2个不同的数，则这2个数的和为奇数的概率是.4.某屮学共有学生2000人，其屮高一年级共有学生650人，高二男生有370人•现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19,则该校高三学生共有人.5.下面是一个算法的伪代码.如果输出的y值是30,那么输入的x值是.:Readx；IfxW4Then:y—1

3、5x:Else:EndIf-；Printy6.己知等差数列{如}的前n项和为Sn，若a】=2,S3=12,则a6的值为.v17.若曲线y=b在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则实数a的值为8.已知函数f(x)=7L7/7(2x—xWR,若.心)在区间*,字■上的最大值和最小值分别为Q，b,则a+b的值为•9.已知奇函数y(x)的图象关于直线x=—2对称，当xe[0,2]时，/(x)=2x,那么/(6)的值为.10.在屮，内角B,C所对的边分别为a,b,C.已知b_c=如,2sinB=3sinC,则cosA的值为.4111.已知Q>b>o,a+h=,则的最小值等于.12.

4、在厶ABC中，己知力3=4,BC=&,M为边力3的中点，尸是内(包括边界)一点，则乔・页/的最小值是.—x3+x2»x

5、—1,1),c=(l,1),其+*[0,(1)若(a+b)//c,求实数兀的值；(2)若求函数sin(x+=~)的值.2.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形,MC与交于点O,PC丄底面4BCD,E为PB上一点,G为PO的中点.(1)若2〃平面ACE,求证：E为PB的屮点、;⑵若AB=y{iPC,求证：CG丄平血PBD.1.(本小题满分14分)如图，把一块边长为30cm的正六边形铁皮剪去阴影部分，制成一个正六棱柱形的无盖容器.设容器的底面边长为xcm,棱柱的高为Acm,容积为Kcm3.(1)求出/关于x的函数关系式々X)；(2)当容器的底面边长为多大时，无盖

6、容器的容积最大？最大是多少？1&(本小题满分16分)2己知椭圆C：★+y2=l(d>l)的左、右焦点分别为Fi，F2,A,B为椭圆上关于原点对称的两点，椭圆C的离心率为匕(1)若点/的坐标为求椭圆C的方程；(2)记/尺的屮点为M,亦］的中点为N,若原点0在以线段MN为直径的圆上.①证明历］•赢为定值；②设直线力3的斜率为匕若k笛,求e的取值范围.19.(本小题满分16分)x[f(x),f(x)>g(x),设函数f[x)=x-ax,gWR,g(x)=xch(x)=—、”，、(c为自然对数g(x),j(x)Wg(x)的底数).(1)当Q>0时，求函数./(X)的极值；(2)若函数加力的最小

7、值为一£,求实数G的取值范围；C(3)当h(x)=g(x)时，求实数a的值.19.(本小题满分16分)已知函数./(x)=GX—3,g(x)=bx~x+cx~2(a,b,c是实数)且工一+)一&(】)=兀°)・(1)试求b,c所满足的关系式；(2)若b=0,方程./(x)=g(x)在(0,+8)有唯一解，求实数q的取值范围；(3)若b=l,集合A={x

8、/(x)>g(x)且g(兀)<0},试求集合4南京市2017〜2018学年度笫一学期期屮考试数学参考答案1-{2,3}2或56.1210・-+3.

9、4.6005.7.-2&y/2-l9.~42.-111.912./1~4aL0,^+114.

10、y=2y/2x15・(l)a+〃=(sinx—1,羽cosx+1).因为(a+Z>)〃c,所以sinx—1=*/3cosx+1,则siriY—V3cosx=2,可得2—^~cosx=2,由xW[0,h]，可得x~~~jt2n~_~Tr丁」，又sin(—专)=-£<(),贝9x——^ji_~Tfoj，因为sin：所以cos可得2讣sinx-^cosx2’14*n=Tf故sin^x——因为炸[0,Ji],所以ji2兀Tf