江苏省东海县2013届高三数学上学期期中考试数学理试题苏教版.doc

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1、东海高级中学2013届高三理科数学第一学期期中试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.若集合，函数的定义域为，则▲.2.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为▲.3.已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为▲.4.给出下列命题，其中正确的命题是▲(填序号)．①若平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线，直线l是与的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；

2、③一定存在平面同时与异面直线m，n都平行．5.函数的定义域为，，对任意，＞2，则＞的解集为_▲．6.在锐角中，若，则的取值范围是▲.ABCDD1A1B1C17.已知向量，的夹角为45°，且，，则=____▲______．8.如图，在正方体中，给出以下四个结论：①∥平面；②与平面相交；③AD⊥平面；④平面⊥平面．其中正确结论的序号是▲．9.设定义在区间上的函数是奇函数，则的取值范围是▲.10.已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则=▲．（用表示）11.正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形

3、的面积为______▲_______．12.若函数在区间上有最大值，则的值是▲.13.设是自然数集的一个非空子集，对于,如果，且,那么是的一个“酷元”，给定，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合有▲.14.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．则可推知函数的零点的个数是▲.二、解答题15.(本题满分14分)已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16．(本题满分14分)在中，内角对边的边长

4、分别是，且满足，.（1）时，若，求的面积；（2）求的面积等于的一个充要条件.17.(本题满分15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB4用心爱心专心的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求三棱锥P－DEF的体积．ABCEFMN18.(本题满分15分)如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，．设的中点为，的中点为．⑴若三点共线，求证；⑵若，求的最小值.19.（本题

5、满分16分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，设.（1）当取得最小值时，求的大小；（2）当时，记，试求的表达式及定义域；（3）在（2）的条件下，是否存在向量，使得函数的图象按向量平移后得到函数的图象？若存在，求出向量的坐标；若不存在，请说明理由.20、（本题满分16分）已知函数.（1）若时,恒成立，求实数的取值范围；（2）若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围.4用心爱心专心试题答案一、填空题1.；2.；3.；4.③；5.；6.；7.；8.①④；9.；10.；11.；12.或；13.5个；14

6、..二、解答题15.解：(1)∵，，………………………………………………4分∴.………………………………………………6分(2)∵∴.………………………………………………8分①,,∴.……………………………………9分②,则或.……………………………12分∴.………………………………………………13分综上，或…………………………14分16.解：（1）由题意得，即，由时，得，由正弦定理得，…………3分联立方程组解得，．所以的面积．…………7分（2）若的面积等于，则，得．联立方程组解得，，即，又，故此时为正三角

7、形，故，即当三角形面积为时，是边长为的正三角形。…………11分反之若是边长为的正三角形，则其面积为。故的面积等于的一个充要条件是：是边长为的正三角形.……14分17.(1）证明：取PD的中点为M，连结ME，MF，因为E是PC的中点，所以ME是△PCD的中位线．所以ME∥CD，ME＝．又因为F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，AB∥CD，AB＝CD，所以ME∥FB，且ME＝FB．所以四边形MEBF是平行四边形，所以BE∥MF．连结BD，因为BE平面PDF，MF平面PDF，所以BE∥平面PDF．…………5

8、分（2）证明：因为PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD，所以DF⊥PA．连结BD，因为底面ABCD是菱形，∠BAD＝，所以△DAB为正三角形．因为F是AB的中点，所以DF⊥AB．因为PA，AB是平面PAB内的两条相交直线，所以DF⊥平面PAB．因为DF平面PDF，所以平面PDF⊥平面PAB．…………………………10分（3）解：因为E是PC的中点，所以点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，故＝＝，又＝×2×＝，E到平面DFC的距