高三上学期期中考试数学理试题

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1、高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类）命题人陆富国（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则集合等于A.B.C.D.2.已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题3.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A.120B.105C.15D.54.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是A.B.C.D.5.设是两个非零的平面向量

2、，下列说法正确的是•若，则有；•；•若存在实数λ，使得＝λ，则；④若，则存在实数λ，使得＝λ.A.①③B.①④C.②③D.②④6.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）.要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为A.3000B.3300C.3500D.40007.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午1

3、2时的温度近似为（）A.30℃B.27℃C.25℃D.24℃8.设函数满足下列条件：（1）对任意实数都有；（2），，.下列四个命题：①；②；③；④当，时，的最大值为.其中所有正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.②③④D.①③④第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知平面向量满足，，且，则向量的坐标是_______.10.已知，，则的值是_______;的值是_______.11.若是奇函数，则的值是_______.12.已知等差数列中，为其前项和.若，,则公差_______；数列的前___

4、___项和最大.13.已知，满足条件若目标函数(其中)仅在点处取得最大值，则的取值范围是.14.如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔和.已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为；塔的高为m.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数（）的图象经过点.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递减区间.16.（本小题满分13分）如图，在△中，为钝角，．为延长线上一点，且

5、．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的长及△的面积．17.（本小题满分13分）在递减的等比数列中，设为其前项和，已知，.(Ⅰ)求，；（Ⅱ）设，试比较与的大小关系，并说明理由.18.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质.(Ⅰ)若，判断是否具有性质，说明理由；（Ⅱ）若函数具有性质，试求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，则称是的“控制数列”，各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”.(Ⅰ)

6、若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；（Ⅱ）若，，其中，是的控制数列，试用表示的值；(Ⅲ)在的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和.答题卷（从略）