江苏省南通市海安2015-2016上学期高三期末试题(数学理).doc

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1、江苏省南通市海安2015—2016上学期期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1、设集合，则；2、设为虚数单位，若，则ab的值为；3、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线的方程为则该双曲线的离心率为；4、已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为5、图是一个算法流程图，运行后输出的结果是；6、若函数是偶函数，则实数a的值为；7、正四棱锥的底面边长为2cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为；8、将函数的图像向右平移2个单位后得到的函数图像关于原点对

2、称，则实数的值为；9、二次函数的部分对应值如下表：x—4—3—2—10123y60—4—6—6—406则关于x的不等式的解集为；10、在正五边形ABCDE中，已知，则该正五边形的对角线的长为；11、用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是；12、若函数的最小值为，则实数a的取值范围是；13、在平面直角坐标系xOy中，已知点P(−1，0)，Q(2，1)，直线l：其中实数a，b，c成等差

3、数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是；14、在平面直角坐标xOy中，将函数的图像绕坐标原点O按逆时针方向旋转角，若，旋转后所得曲线都是某个函数的图像，则的最大值是；二、解答题：本大题共6小题，共计90分15、（本题满分14分）已知。（1）求的值；（2）求的值；16、（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—中，已知。设的中点为D，。求证：（1）平面；（2）；17、（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为2；（1）若椭圆C经过点，求椭圆C的方程；（2）设A（—2,0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆

4、C存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围；18、（本题满分15分）如图，扇形AOB是一个植物园的平示意图，其中，半径OA=OB=1km，为了方便游客观赏，拟在园内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧AC，线段CD，线段DE和弧EB组成，且满足弧AC=弧EB，CD//AO，DE//OB，（单位：km）。设。（1）用表示CD的长度，并求出的取值范围；（2）当为何值时，观赏道路最长？19、（本题满分16分）已知公差不为0的等差数列的首项为1，前n项和为，且数列是等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，问：均为正整数，且能否成等

5、比数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由。20、（本题满分16分）设a为正常数，函数；（1）求函数的极值；（2）证明：，使得当时，恒成立。