2016年江苏省南通市海安县高三（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2015-2016学年江苏省南通市海安县高三（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合A={xx＞1}，B={xx2＜9}，则A∩B=．2．设a，b∈R，i为虚数单位，若（a+bi）•i=2﹣5i，则ab的值为．3．在平面直角坐标系xOy，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个渐近线的方程为y=x，则该双曲线的离心率为．4．已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为．5．如图是一个算法流程图，运行后输出的结果是．6．若函数是

2、偶函数，则实数a的值为．7．正四棱锥的底面边长为2cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为cm2．8．将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数φ的值为．9．二次函数y=f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应如表：x﹣4﹣3﹣2﹣10123y60﹣4﹣6﹣6﹣406则关于x的不等式f（x）≤0的解集为．10．在正五边形ABCDE中，已知•=9，则该正五边形的对角线的长为．11．用大小完全相同的黑、白两种

3、颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是．12．若函数f（x）=的最小值为f（0），则实数a的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣1，0），Q（2，1），直线l：ax+by+c=0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是．14．在平面直角坐标系xOy中，将函数y=﹣（x∈[0，2]）的图象绕坐标原点O按逆时

4、针方向旋转角θ，若∀θ∈[0，a]，旋转后所得的曲线都是某个函数的图象，则a的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15．已知θ∈（，），sin（θ﹣）=．（1）求sinθ的值；（2）求cos（2θ+）的值．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的

5、焦距为2．（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．18．如图，扇形AOB是一个植物园的平面示意图，其中∠AOB=，半径OA=OB=1km，为了便于游客观赏，拟在圆内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧，线段CD，线段DE和弧组成，且满足：=，CD∥AO．DE∥OB，OD∈[，]（单位：km），设∠AOC=θ．（1）用θ表示CD的长度，并求出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，观赏道

6、路最长？19．已知公差不为0的等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且数列{}是等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设lgbn=（n∈N），问：b1，bk，bm（k，m均为正整数，且1＜k＜m）能否成等比数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由．20．设a为正实数，函数f（x）=ax，g（x）=lnx．（1）求函数h（x）=f（x）•g（x）的极值；（2）证明：∃x0∈R，使得当x＞x0时，f（x）＞g（x）恒成立．四、选做题从21-24题中任选2个小题，每小题10

7、分，共20分21．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．22．已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．23．已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣4=0，求圆心的极坐标．24．设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥（a2+b2）．25．一批产品共10件，其中3件是不合格品，用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验：方式一：一次性随机抽取2件；方式二：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件；记抽取的不合格产品数为ξ．（1

8、）分别求两种抽取方式下ξ的概率分布；（2）比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小？并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x，设点A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），过点B的直线与抛物线C交于P，Q两点，（P在Q的上方）．（1）若t=1，直线PQ的倾斜角为，求直线PA的斜率；（2）求证：∠PAO=∠QAO．2015-2016学年江苏省南通市海安县高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合A={xx＞1}