江苏省南京市四区县2013届高三数学上学期12月联考试题苏教版.doc

《江苏省南京市四区县2013届高三数学上学期12月联考试题苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省南京市四区县2013届高三上学期联考数学试题2012.12注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．参考公式：1．样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中是这组数据的平均数．2．柱体、锥体的体积公式：V柱体＝Sh，V锥体＝Sh，其中S是柱（锥）体的底面面积，h是高．一．填空题：本大题

2、共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，则M∩N＝▲．开始输出结束是否2．若,为虚数单位),则=▲．3.函数的定义域为▲.4.程序框图（即算法流程图）如图（右）所示，其输出结果是_____▲___.5.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为的概率是　　▲　6.在△ABC中，，则=▲．7.在等比数列中，为其前项和，已知，15用心爱心专心，则此数列的公比为▲8.已知向

3、量是第二象限角，，则=▲9.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是▲（写出所有真命题的序号）．10.函数,的最大值为▲11.设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．则椭圆的离心率为______▲_____12.过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是▲．13.．已知的三边长a，b，c成等差数列，且，则实数b的取值范围是▲14.设函数的定义域为，若存在非零

4、实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是▲．15用心爱心专心二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在三角形ABC中，已知，设∠CAB＝α，（1）求角α的值；（2）若，其中，求的值.BAEDCF16．(本小题满分14分)如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17.（本小题满分14分）O某建筑公司要在一块宽大的

5、矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设（1）将（O为坐标原点）的面积表示成的函数；15用心爱心专心（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值.18.（本小题满分16分）如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为.BNMPAO（1）若点坐标为，求直线的方程；（2）求证:直线过定点.19．（本题满分16分）已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．（1）

6、当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（2）若函数y＝

7、f(x)－t

8、－1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得

9、f(x1)－f(x2)

10、≥e－1，试求a的取值范围．20．（本题满分16分）设等差数列的公差，数列为等比数列，若，，（1）求数列的公比；（2）若，求与之间的关系；15用心爱心专心（3）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数使得和均成等差数列？说明理由。数学附加题21．［选做题］在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指

11、定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。MPABOCD（第21—A题）A．选修4－1：（几何证明选讲）如图，从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦，求证：四点共圆．B．选修4－2：(矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值＝3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（－1，2）变换成（9，15），求矩阵M．C．选修4－4:（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线15用心爱心专心被曲线所截得的弦

12、长.D．选修4—5（不等式选讲）已知实数满足，求的最小值；［必做题］第22题、第23题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．袋中装