江苏省南京市2020届高三数学上学期期初联考试题（含解析）.doc

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1、江苏省南京市2020届高三数学上学期期初联考试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合A＝，B＝，则AB＝_______．【答案】【解析】【分析】根据交集定义直接求得结果.【详解】由交集定义可得：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.已知复数z（i是虚数单位），则z的虚部是.【答案】-2【解析】【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求．【详解】∵z，∴z的虚部是﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.

2、对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为1600，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)，[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为_______．-19-【答案】200.【解析】分析】根据频率分布直方图求得三等品对应频率，根据频数等于频率乘以总数求得结果.【详解】由题意可知，单间产品质量在和的为三等品三等品对应的频率为：三等品件数为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算频数的问题，属于基础题.4.现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数

3、字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是_______．【答案】.【解析】【分析】计算出三位数个数和其中偶数个数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片随机排序组成一个三位数，共有：个，其中偶数有：个该三位数是偶数的概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.5.函数的定义域为______．-19-【答案】【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案.【详解】由，得，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题.6.运行如图所示的伪代码，

4、其结果为．【答案】17【解析】试题分析：第一次循环，I=1，S=1+1=2；第二次循环，I=3，S=2+3=5；第三次循环，I=5，S=5+5=10；第四次循环，I=7，S=10+7=17，结束循环输出S=17考点：循环结构流程图7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a＞0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_______．【答案】.-19-【解析】【分析】由方程得到顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线距离公式构造方程求得，从而得到所求方程.【详解】由双曲线方程知，右顶点为，渐近线方程为：，即右顶点到双曲线渐近线距离，解得：双曲线的方程为：本题正确结果：【

5、点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，关键是能够利用点到直线距离公式构造方程求得未知量.8.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______．【答案】.【解析】分析】设球的半径为，可知圆柱高为；根据圆柱表面积和球的表面积公式分别求得表面积，作比得到结果.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为圆柱的表面积；球的表面积-19-圆柱的表面积与球的表面积之比为本题正确结果：【点睛】本题考查圆柱表面积和球的表

6、面积公式的应用，属于基础题.9.函数(A＞0，＞0)部分图象如图所示．若函数在区间[m，n]上的值域为[，2]，则n﹣m的最小值是_______．【答案】3.【解析】【分析】根据三角函数图象求得函数解析式；利用和求得的取值，可知当时取最小值，从而得到结果.【详解】由图象知：，又，当时，或，或，当时，，若最小，则本题正确结果：-19-【点睛】本题考查利用三角函数图象求解函数解析式、根据值域求解定义域的问题；关键是能够通过特殊角三角函数值确定角的取值.10.在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n项和．若，且，则首项的值为_______．【答案】.【解析】【分析】首先验证时，不

7、符合题意，可知；利用和可构造方程求得，代入求得结果【详解】当时，由得：，解得：与矛盾，可知，，又，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列通项公式的应用，关键是能够利用已知等式构造出关于公比的方程.11.已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当x＜0时，．已知m满足不等式，则实数m的取值范围为_______．【答案】(0，1).【解析】【分析】根据二次函数性质和奇偶性可知在上单调递减；将不等式变为-19-，根据单调性和定义域可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】为定义在