江苏省南京市2020届高三数学上学期期初联考试题试题（含解析）.doc

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1、江苏省南京市2020届高三数学上学期期初联考试题试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝，B＝，则AB＝．答案：(﹣1，0]考点：集合的运算解析：(﹣1，0]2．已知复数z＝（i是虚数单位），则z的虚部是．答案：﹣2考点：虚数解析：z＝，所以则z的虚部是﹣2．3．对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为1600，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)，[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品

2、件数为．答案：200考点：统计，抽样调查解析：2004．现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是．答案：考点：古典概型解析：将这三张卡片随机排序组成一个三位数如下：123，132，213，231，312，321，共6种，其中偶数有2种，所以该三位数是偶数的概率是．5．函数的定义域为．答案：[，)考点：函数的定义域11解析：由，解得，所以原函数定义域为[，)．6．运行如图所示的伪代码，其结果为．答案：17考点：算法初步，伪代码解析：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用

3、是累加并输出S＝1＋1＋3＋5＋7的值，所以S＝1＋1＋3＋5＋7＝17．7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a＞0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为．答案：考点：双曲线的性质解析：由题意可知双曲线的右顶点为(a，0)，渐近线方程为，根据点到线的距离公式求得右顶点到双曲线渐近线距离为：，即可得方程＝，解得a2＝20，所以双曲线C的方程为．8．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比

4、为．答案：考点：圆柱、球的表面积解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，S圆柱＝2πR×2R＋2×πR2＝116πR2，S球＝4πR2．所以．9．函数(A＞0，＞0)的部分图象如图所示．若函数在区间[m，n]上的值域为[，2]，则n﹣m的最小值是．答案：3考点：三角函数的图像与性质解析：由函数的最大值为2，可得A＝2．由•＝4，可得．由五点法作图可得×2＋＝，∴＝0，函数．由于函数在[2，5]上是减函数，x＝2时，＝2，x＝5时，＝，故n﹣m的最小值是5﹣2＝3．10．在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n项和．若，且，则首项的值为．答案：考点：等比数列解

5、析：因为，所以，则，将代入可得：，因为q＞0，所以q＝2，从而首项的值为．11．已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当x＜0时，．已知m满足不等式，则实数m的取值范围为．答案：(0，1)考点：函数性质综合解析：当x＜0时，，可得在(﹣1，0)单调递减；由是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，可得也是区间(﹣1，1)上的减函数．因为，所以，可得如下不等式组：11，得，解得：．所以实数m的取值范围为(0，1)．12．已知圆O：x2＋y2＝4和圆O外一点P(，)，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且∠AOB＝120°．若点C(8，0)和点P满足PO＝PC，则的范围是．答案：

6、考点：圆的方程解析：首先求得PO＝4，设P(，)，则①，由PO＝PC，得PO2＝PC2，则x2＋y2＝2[(x﹣8)2＋y2]，化简得②，由①②得：，根据﹣4≤≤4，求得．13．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，，取BD中点E，连接AE并延长交CD于F，若，则＝．答案：考点：平面向量的数量积解析：根据题意可得，，，所以由，得，所以，所以＝．14．已知函数，若，且，则11的取值范围是．答案：[，)考点：函数与方程解析：设，则，得：，所以＝1﹣2＋．令，，当1＜＜2，＜0，在(1，2)上单调递减，当＞2，＞0，在(2，)上单调递增，∴当x＝2时，有最小值为，所以≥，即的取值范围是

7、[，)．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥PC．解：16．（本小题满分14分）在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝．11（1）求sinB的值；（2）若点D在BC边上，AD＝BD，求△ABD的面积．解：（1）∵A＝，AB＝6