4-3角动量 角动量守恒定律

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1、一质点对定点O的角动量质点作圆周运动时，相对圆心的角动量质量为m的质点以速度大小的方向：右手螺旋法则.单位：kg·m2/s或Js。在空间运动，某时刻相对原点O的位矢为，质点相对于原点的角动量定义为1一质点的角动量二刚体定轴转动的角动量O质元的角动量∵作圆周运动2三刚体定轴转动的角动量定理刚体绕某定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率。二刚体定轴转动的角动量将角动量式两边对时间导数—微分式刚体定轴转动时，作用在刚体上的冲量矩等于角动量的增量。—积分式3冲量矩（角冲量）：则若如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩作用，物体

2、的角动量保持不变。——角动量守恒定律三刚体定轴转动的角动量定理四刚体定轴转动的角动量守恒定律对于非刚体：或4(4)角动量守恒定律是自然界的一个基本定律，不仅适用于宏观体系，也适用于微观系统。(2)内力矩不改变系统的角动量.(1)守恒条件M=0若J不变，ω不变；若J变，ω也变，但L=Jω不变.，则若说明(3)在冲击等问题中∴L≈常量。四刚体定轴转动的角动量守恒定律5(5)由可能情况有F＝0和F≠0。其中有一种情况是合力为有心力(质点在运动过程中所受到的合力总是指向一个给定点—力心O)。有心力对力心O的力矩总是零。推论：在有心力作用下，质点对力心的角动量都是守恒

3、的。，则若四刚体定轴转动的角动量守恒定律说明6推论：在有心力作用下，质点对力心的角动量都是守恒的。例如：质点作匀速率圆周运动时，作用于质点的合力是指向圆心的有心力，故此时质点对圆心的角动量是守恒的。又如太阳位于行星椭圆轨道的两个焦点之一，太阳作用于行星的引力是指向太阳的有心力，因此如以太阳为参考点O，则行星的角动量也是守恒的。(6)动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律。如行星运动动量不守恒角动量守恒＝恒矢量,或7圆锥摆子弹击入杆以子弹和杆为系统不守恒.守恒；不守恒；以子弹和沙袋为系统守恒；角动量:不守恒.圆锥摆系统不守恒；守恒；守恒.讨论子弹击入沙袋细绳质量

4、不计系统的动量、角动量和机械能是否守恒？动量:守恒；机械能:8有许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水播放教学资料片CD1角动量守恒陀螺的定轴性CD2旋进9飞轮航天器调姿10被中香炉惯性导航仪（陀螺）角动量守恒定律在技术中的应用播放教学资料片　被中香炉11近日点远日点解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。由质点的角动量定义：即补充例1：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？12即近日点r小v大，远日点r大v小，这就是为什么彗星

5、运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。解：近日点远日点13比较动量角动量形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。（趣称头上长角尾部添矩）14比较动量角动量力力矩或角力动量角动量或动量矩力的冲量力矩的冲量或冲量矩15解:系统角动量守恒P103例1两个转动惯量分别为J1和J2的圆盘A和B.A是机器上的飞轮,B是用以改变飞轮转速的离合器圆盘.开始时,他们分别以角速度ω1和ω2绕水平轴转动.然后,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下.啮合

6、为一体,其角速度为ω,求齿轮啮合后两圆盘的角速度.16解:P103例2一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为m’，跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?(2)碰撞过程;过程分析:ll/2CABMNhh'(1)M下落过程;(3)N上升过程.17解:(2)碰撞过程,角动量守恒.ll/2CABMNhh'(1)M下落过程;以顺时针方向为正,有18演员N达到的高度ll/2CABMNhh'(3)N上升

7、过程.19P104例3质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率v0垂直落在距点O为l/4处,并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?碰撞前后系统角动量守恒解:20由角动量定理（ω恒定）考虑到21本节小结：一.角动量：大小L＝rmvsinθ；　方向：右手法则若质点作圆周上运动，则质点对圆心O的角动量L大小为L＝rmv＝mr2ω＝Jω（J＝mr2为质点对O点的转动惯量）θm⑴质点的角动量：⑵刚体绕定轴转动的角

8、动量定义22对质点，力矩M和角动量L必须是对同一参考