选修4-5第一章复习导学案详.docx

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1、选修4-5第一章复习导学案一、[知识点梳理]1．两个实数大小关系a>b⇔________；a＝b⇔________；ab，那么________；如果________，那么a>b.即a>b⇔________.(2)传递性：如果a>b，b>c，那么________．(3)可加性：如果a>b，那么____________．(4)可乘性：如果a>b，c>0，那么________；如果a>b，c<0，那么________．(5)乘方：如果a>b>0，那么an__

2、____bn(n∈N，n>1)．(6)开方：如果a>b>0，那么_____(n∈N，n>1)．3．绝对值三角不等式(1)性质1：

3、a＋b

4、≤_______.(2)性质2：

5、a

6、－

7、b

8、≤_______.（3）性质3：______≤

9、a±b

10、≤_______.4．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

11、x

12、

13、x

14、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

15、x

16、

17、x

18、>a(2)

19、ax＋b

20、≤c(c>0)和

21、ax＋b

22、≥c(c>0)型不等式的解法①

23、ax＋b

24、≤c⇔______________；②

25、ax＋b

26、≥c⇔__

27、____________.(3)

28、x－a

29、＋

30、x－b

31、≥c和

32、x－a

33、＋

34、x－b

35、≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．5．基本不等式(1)定理：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．(2)定理(基本不等式)：如果a，b>0，那么________，当且仅当________时，等号成立．也可以表述为：两个________的算术平均_________

36、_______它们的几何平均．(3)利用基本不等式求最值：对两个正实数x，y，①如果它们的和S是定值，则当且仅当________时，它们的积P取得最________值；②如果它们的积P是定值，则当且仅当________时，它们的和S取得最________值．6．三个正数的算术—几何平均不等式(1)定理　如果a，b，c均为正数，那么________，当且仅当________时，等号成立．即三个正数的算术平均____________它们的几何平均．(2)基本不等式的推广对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均__

37、________它们的几何平均，即________，当且仅当________________时，等号成立．7．证明不等式的方法(1)比较法：①求差比较法：知道a>b⇔a－b>0，ab，只要证明________即可，这种方法称为求差比较法．②求商比较法：由a>b>0⇔>1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时要证明a>b，只要证明________即可，这种方法称为求商比较法．(2)分析法：从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的____________，直到将待证不等式归结为一个已成立的不

38、等式(已知条件、定理等)．这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法．(3)综合法：从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，推导出所要证明的不等式成立，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法．(4)反证法的证明步骤第一步：作出与所证不等式________的假设；第二步：从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设从而证明原不等式成立．(5)放缩法所谓放缩法，即要把所证不等式的一边适当地________________，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为

39、明显，从而得到欲证不等式成立．（6）几何法：通过构造几何图形，利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法二、[考点题型剖析]题型一　含绝对值的不等式的解法例1解不等式

40、x＋1

41、＋

42、x－1

43、≥3.法2.构造函数y＝

44、x＋1

45、＋

46、x－1

47、－3，即y＝[3分]作出函数的图象，如图所示：函数的零点是－，.从图象可知，当x≤－或x≥时，y≥0，[8分]即

48、x＋1

49、＋

50、x－1

51、－3≥0.所以原不等式的解集为∪.[10分]练习：1.解不等式

52、x－1

53、＋

54、x＋2

55、≥5.2.解不等式

56、x＋3

57、－

58、2x－1

59、＜＋11原不等式的解集为

60、(－∞，－3]∪[2，＋∞)2题型二　含参数的绝对值不等式问题【例2】已知不等式

61、x＋1

62、－

63、x－3

64、＞a.分别求出下列情形中a的取值范围．(1)不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为∅.　解：由

65、x＋1

66、－

67、x－3

68、≤

69、x＋1－(x－3)

70、＝4.

71、x－3

72、－

73、x＋1

74、≤

75、(x－3)－(x＋1)

76、＝4.可得－4≤

77、x＋1

78、－

79、