新课标数学选修4-5学案.docx

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1、性质1对称性a>b^bb,b>c,那么a>c性质可加性如果a>b,那么a+c>b+c3推论如果a>b,c>d,那么a+c>b~~d性质4可乘性如果c>0,那么ac>bc；如果a>b,c<0,那么cicb>Oyc>d>0,那么ac>bd性质5乘方性质如果a>b>Q,那么afJ>bn(nUN,刃22)性质6开方性质如果a>b>Of那么需N箭⑺丘N,nN2）依据a—bA0OaAba—b0b>Sb；鬥a>0b>0,b>^ab2]a>0h>0.b应用范围若数（式）

2、的符号不明显，作差后可化为积商的形式同号两数比较大小，或指数式之间比较大小要比较的两数（式）一般含根式步骤①作差；②变形；③判断符号；④下结论①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④下结论①乘方；②川作差法或作商法比较大小设A=x5+3fB=3x2+xf且Q3,试比较M卜例若例1中改为“力=%2，3=三，其中x>y>0”，试比鮫Ax2(x2+1)(”一司(兀+尹)~x2(x2+)~x2(x2+)'且x>v>0,所以x~y>0,x+y>0,x2>0,x2+1>1»所以所以A2>B又力>0,B>0,故有A>B.卜例学案1不等式的基本性质1.两

3、实数大小的比较a>bOa_bN。；a=bOa—b=Q；a方0丄<4，乙同学认为丄丙同学abab认为a>b,，请你思考一下，他们谁说的正确？【提示】他们说的都不正确.2.不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，要注意什么？【提示】要先判断这个数是否为零，决定是否可以乘以（或除以）这个数，再判断是正还是负，决定不等号的方向是否改变，特别注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数吋，不等号方向改变.3.比较两数（式）大小的常用方法有哪些？【提示】比较两数（式）人小的常用方法有：作差比较法作商比较法乘

4、方比较法与B的人小.【思路探究】转化为考察“两者Z差与0”的大小关系.【自主解答】/-B=»+3-3x2-x=xx-3)-(x-3)=(x-3)(x+l)(x-1).Vx>3,(x—3)(x+l)(x—1)>0,・*.x3+3>3x2+x.故QB.I规律方法I转化1.本题的思维过程：直接判断（无法做到）一考查差的符号转化转化（难以确定）一考查积的符号一考查积中各因式的符号（成功！）.其中变形是关键，定号是冃的.2.在变形中，一般是变形变得越彻底越冇利于下一步的判断.变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等.与B的大小.【解】因为

5、才一舟一$越+1）—代2+1）判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴若a>b,则ac'>bc'；（2）若壬则a>b；（3）若a>b,abHO,贝£*；（4）若a>b,c>d,则ac>bd.【思路探究】主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需耍的条件.【自主解答】（1）错误.当c=0时不成立.（2）正确.・・・圧工0且疋>0,在马>4两边同乘以CC/.a>b.（3）错误.a>hWE成立的条件是。方>0.（4）错课・a>h,少dnac>bd,当q,b,c,〃为正数时成立.I规律方法I1.在利用不等式的性质判断命题真假吋，关键是依据题设条

6、件，正确恰当地选取使用不等式的性质.冇时往往举反例，否定命题的结论.但要注意取值一•定要遵循两个原则：一是满足题设条件;二是取值要简单，便于验证计算.2.运用不等式的性质判断吋，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.»娈耳训练判断下列命题的真假.⑴若Q

7、£>+；⑵若

8、<1

9、>方，则/>/,;⑶若a>b>c,则ac>bc.【解】⑴•・•a0.:.寺>0.・・・佥bf取。=1,b=~3但・・.(2)是假命题.⑶取Qb

10、,c=0,冇ac=bc=0f:.(3)是假命题.【思路探究】已知一申WaV0W号，求山一号号可确定号,¥乎的范围.号的范围,进而确定今，爭的范围.*/—号号，冷，兀又一x仟w,•••-空一¥<%<222,乂Ta<0,：,2^O’・口・・2、2“a+0z7i兀、a—pr7ic、即~2^^~r2)fo)・【自主解答】・_空<纟<匹•*4、24,・_空<2±0・.2=2一兀卫仝…4、2r・_兀/_"・・2^<0,I规律方法I1.木例屮由号，辛的范围求其差¥的范I韦I,一定不能肓接作差，而应转化为同向不等式后作和求解.2.求代数式的取值范围是不等

11、式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基砧》斐it训练已知一6