数学选修4-5学案§111不等式基本性质

《数学选修4-5学案§111不等式基本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、选修4-5学案§1.1.1不等式的基本性质姓名☆学习目标：1・理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质；2.掌握比较两个实数大小的一般步骤.❷知识情景:1.不等关系是口然界中存在着的基本数学关系。1°.《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”,就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；2°・日常牛活屮息息相关的问题，如“自來水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢？”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度才能使照明最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的

2、盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪多人的小正方形？”等，都属于不等关系问题，需要借助不等式的札I关知识才能得到解决。3°•而且，不等式在数学研究屮也起着相当重要的作用。现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言屮实际问题出发，说明不等式相关知识的地位和作卅。本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。2.实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总左边的点所表示的数，可知：a>b0ci-b0a=bo

3、a—b0ab,/?>c=>；3°.同加性：a>b^>；推论：同加性：a>b、c>d=>；3°.同乘性：a>b,c>0=>,ci>b,c<0=>；推论1：同乘性：a>b>0,c>d>0^>；推论2：乘方性：<7>/?>0,neN+；推论3：开方性：a>b>0,nwN十n；推论4：可倒性：a>b>0^>.☆比较两数大小的一般方法：比差法与比商法两正数）.☆案例学习：例］已知4>方>0,C>0,求证：.例

4、2

5、若Q>O>b>—Q,Cbc；(2)o:(3)a-c>b-d:(4)a(d-c)>b(d-c)clcAAB.2C.3DA.例3(1)若兀vyvO，试比较(/+)，)(x—y)与(兀2—尸)(兀+y)的大小；（2）设d>0,b>0,HdHb,试比较与///的大小.例4若f(x)=ax2-c满足-4W/⑴W-1,-1W/(2)W5，求/(3)的取值范围.仮！15已知d>b>0,dvcvO,用不等式性质证明：—<—cd®4-5练习§1.1.1不等式的基本性质姓名1.（07届高三北京海

6、淀第二学期期末）若avbvO,贝ij下歹U结论耒正确的是（）A.a12ab2.设g,be（—8,0）,则“a>b”是“a—丄〉b—丄”成立的（）abA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条2.下列不等式：其屮正确的个数为()(1)x2+3>2x(xgR),(2)a5+b5>a3b2^ci2ba,beR),(3)a2-^b2>2(a-b-l).A.0B.1C.2D.33.在下列命题中真命题的个数冇（）若a>b>0,c>d>0,那么②②己知a,b,c都是正数，并且则心b+m

7、b③③2-3x--的最大值是2-4^3；④若a,bwR,则a2+b2-^5>2（2a-b）.XC.1个DO个5.（04北京）已知满足cacB.c(b-a)<0C.cb2h,B.a2>b2则下列不等式成立的是（)D.ac>bc7.(06江西)若a>0,b>0,则不等式一h<^+D.XV-+或x>+8.(0

8、8北京文)若集合A={x-24}B.{xl-l2时,比较c"与a"+b"的人小.2210.设x>0,y>0且x^y,比较二+斗与兰+》的人小yxyx1T1Y12.已知加wR

9、,a>b>l,=试比较f(a)与f(b)的人小.x-113.设/(x)=l+logx3^(x)=21ogr2,其中兀>0,兀幻,比较于⑴与g⑴的大小.9・◎{}AaAlAb»Ilogrog-"Aogabb&>Fs/d®型rb=b=二>