二次方程实数根的分布问题.doc

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1、二次方程实数根的分布问题（主要考虑的因素有：开口方向、判别式符号、对称轴与区间端点的位置关系、区间端点的函数值的符号）设实系数一元二次方程的两根为；则：根的情况等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根充要条件注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。例1、若方程的两实数根异号，求的取值范围。错误解法：∵方程有两个实数根且异号，∴（1）（2）由（1）、（2）解得：，错误剖析：当（2）式成立时，必可保证（1）式成立，故（1）是多余

2、的，应去掉。对于方程来说，若，则必有成立，因此解题时，只考虑即可，不必重复写出的条件。正确解法：∵方程有两个实数根且异号，∴，解得：。例2、若方程的两个实数根都比1大，求的取值范围。错误解法：设方程的两个实数根分别为、，则由题意可得即解得：或。错误剖析：由、，可得到，但由不一定能得到且其错误的原因是将必要条件当作充分条件。正确解法：设方程的两个实数根分别为、且、，则、，且∴由不等式组，解得：。