根的分布问题总结.doc

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1、根的分布问题总结　　一元二次方程根的分布问题-----数形结合的方法若y=()fx与x轴有交点0x?f(0x)=0。　　一．一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。　　0???cbxax（0?a???0a，指的是方程的根相对于零的关系。　　比如二次方程有一正设一元二次方程2）的两个实根为1x，2x，且21xx?。　　【定理】01?x，02?x?????????????00)0(f042bcacb或???????????

2、????a00)0(f0042bcacb上述推论结合二次函数图象不难得到。　　【定理2】01?x，02?x????????????????a00)0(f0042bcacb或???????????????a00)0(f0042bcacb由二次函数图象易知它的正确性。　　【定理3】210xx???0?ac【定理4】○101?x，02?x?0?c且0?ab；○201?x，02?x?0?c且0?ab。　　二．一元二次方程的非零分布——k分布2ax设一元二次方程0???cbx（0?a）的两实根为1x，2x，且21xx?。　　k为常数。　

3、　则一元二次方程根的k分布（即1x，2x相对于k的位置）有以下若干定理。　　【定理1】21xxk????????????????(?afkabkacb20)042【定理2】kxx??21??????????????(?afkabkacb20)042。　　【定理3】21xkx???0)(?kaf。　　【定理4】有且仅有11xk?（或2x）2k??0)()(21?kfkf【定理5】221211pxpkxk????????????????????　　(0)　　(0)　　(0)　　(0)02121pfpfkfkfa或?????????

4、?????　　(0)　　(0)　　(0)　　(0)02121pfpfkfkfa此定理可直接由定理4推出，请读者自证。　　【定理6】2211kxxk?????????????????????(????a2121220)　　(0)004kabkkfkfacb或?????????????????(????a2121220)　　(0)004kabkkfkfacb。　　　　内容仅供参考