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时间：2020-09-11
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1、恒成立问题及根的分布一、一元二次不等式恒成立问题（一）对一切实数恒成立不等式恒成立的条件是？不等式恒成立的条件是？注意：当无“”条件时，应该讨论a=0和两种情况；不等式恒成立的条件是不等式恒成立的条件是例1.已知关于x的函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在X轴上方，求实数k的取值范围；例2.若关于x的不等式sinxcosx+cos2x－a>0对一切实数恒成立，求实数a的取值范围；（二）对特定区间恒成立已知关于x的不等式在区间[1，10]上恒成立，求参数a的取值范围；解法一（分离参
2、数法）：由原不等式得∵∴即恒成立，∴设（）而函数在[1，2]上为减函数，在[2，10]上为增函数（注：此函数为双勾函数）又∵∴∴故a的范围为注：分离参数法是将参数孤立到不等式的一端，要求参数前的系数（含x的式子）符号确定，否则不能用分离参数法！！！解法二（图象法）（可不画图）：设=（），恒成立∵即位于[1，10]内的图象在X轴下方或在X轴上。∴故a的范围为解法三（最值法）：设=（），则原不等式恒成立相当于因==对称轴为∴（1）当时，∴又因∴（2）当时，∴又∵∴综上所述：或即故a的范围为OXY110二、一
3、元二次方程根的分布（一）零分布1.两个正根2、两个负根3、一正根一负根x1·x2=（二）分布1.两根均大于k2.两根均小于k3、一根小k另一根大于k4.有且只有一个根在某区间内作业《练习册》P65例3、p66ex4、ex6、ex9《优化》课时作业（15）ex7、ex8、ex11
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