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1、二次函数恒成立与根的分布问题姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是（ ）A．1B．2C．3D．42．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围（ ）A．B．C．D．3．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知,并且是的两根,则实数的大小关系可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．已知函数,方程有6个不同的实根,则实数的取值范围是.
2、...二、填空题6．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为________．7．若不等式在恒成立，则的取值范围是_____________________．8．设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是9．已知函数f(x)=x2+2x+1，若存在t，当x∈[1,m]时，f(x+t)≤x恒成立，则实数m的最大值为10．关于x的方程有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围为__________.11．若关于的方程只有负实根，则实数的取值范围是_________；12．若关于x
3、的方程x2+（k-2）x+（7-k）=0的两根都比2大，则k的取值范围是.13．二次函数是正整数），，方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为____．14．已知关于的方程的两根均在内，则实数a的取值范围为__________.三、解答题15．已知函数（，为为实数），．（1）若函数的最小值是，求的解析式；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围.16．关于二次函数（1）若任意恒成立，求实数的取值范围（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围。17．设f（x）=x2－2ax+2.当x∈［－1，+
4、∞）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围18．(文)设函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.19．已知二次函数,且.(1)若函数与轴的两个交点之间的距离为2,求的值;(2)若关于的方程的两个实数根分别在区间内,求的取值范围.20．已知函数R).⑴若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；⑵若方程至少有一正根，求的范围.21．若关于的方程在内有个实根，则的取值范围是22．已知关于的方程.(1)求证：方程有两个不相等实根。(2)的取值范围二次函数恒成立与根的分布问题参考答案一、选择题1．D2
5、．A3．D4．C5．C二、填空题6．．7．；8．9．410．11．12．13．514．；三、解答题15．解：（1）由题意有：=-+1=0第2页，共2页又=-1故而=1，=2即y=(2)由>x+k有问题转化为求函数在x上的最小值又函数在上为减函数故==1所以k<116．解：（1）恒成立，又解得（2）在区间上有解，又在区间上有解由得当时，由（1）因此实数的取值范围是：。17．解：（1）当对称轴x=a≤－1时，f（x）min=f（－1）=3+2a.x∈［－1，+∞），f（x）≥a恒成立f（x）min=3+2a≥aa
6、≥－3.故此时－3≤a≤－1.当a＞－1时，f（x）min=f（a）=a2－2a2+2=2－a2，x∈［－1，+∞），f（x）≥a恒成立f（x）min=2－a2≥a－2≤a≤1.故此时－1＜a≤1.由（1）（2）知，当－3≤a≤1时，x∈［－1，+∞），f（x）≥a恒成立.18．解:(Ⅰ),当时,取最小值,即.(Ⅱ)令,由得,(不合题意,舍去).当变化时,的变化情况如下表:递增极大值递减在内有最大值.在内恒成立等价于在内恒成立,即等价于,所以的取值范围为.命题意图:使文科学生熟悉导数的基本应用,巩固处理此类问
7、题的通性通法.本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用.19．(1)由题可知,又(2)令由题,20．解：⑴若，则,的图象与轴的交点为，满足题意.若，则依题意得：，即.故或.⑵显然.若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意.若,则时，,不满足题意.时，方程有两负根,也不满足题意.故.21．22．解：（1）由知方程有两个不相等实根。(2)设(若方程的两个根中，一根在上，另一根在上,则有.当时方程的两个根中,一根在上，另一根在上.第2页，共2页
