§1411直角三角形的三边关系1√.doc

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1、淇县“四让五步教学法”导学案初中数学八年级上册§14.1.1直角三角形的三边关系主备人王永普单位淇县五中编号01课型新知探究课课时第1课时学生姓名学习目标1、利用面积探索勾股定理；2、掌握勾股定理：三角形两直角边的平方和等于斜边的平方3、熟练掌握由直角三角形任意两边的长度求出第三边的度重难点探索勾股定理的证明过程及其简单应用学习过程师生备记一、自主学习观察格点图14.1.1，你能利用图中的提示来说出等腰直角三角形ABC的三边关系么？图14.1.2（每一小方格表示1平方厘米）图14.1.1可知：图中小正方形P

2、的面积=AC²，小正方形Q的面积=；大正方形R的面积=；显然：两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的关系为：；即等腰直角三角形三边关系为：；对于一般的直角三角形有这样的关系么？观察格点图14.1.2可知：正方形P的面积=厘米²；正方形Q的面积=厘米²；正方形R的面积=厘米²；这三个图形的面积之间的数量关系为：；-4-淇县“四让五步教学法”导学案初中数学八年级上册由此可知：Rt△ABC的三边长度之间的关系为：；在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，

3、并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．这就是我国古代所发现的勾股定理。综上所述：任意直角三角形中若∠C=90°,则这种关系称为勾股定理。勾股定理：______________________________________________一、合作探究（一）理解勾、股、弦的含义阅读材料理解勾、股、弦的含义：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．图14.1.

4、3是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM-2002）的会标，其图案正是“弦图”演变而来。图14.1.4图14.1.3（二）验证勾股定理的几种方法：法一：图14.1.4是由4个全等的直角三角形拼成的大正方形。观察图形可知：小正方形的边长为：b-a，其面积为：；每个直角三角形的面积为：，4个之和为：；而大正方形的面积有两种表示方法，分别为：和；-4-淇县“四让五步教学法”导学案初中数学八年级上册经过化简可知a、b、c的关系为：；法二：图14.1.5是由4个全等的直角三角形拼成的大正方形，完成填空验证勾股

5、定理：图14.1.5大正方形的边长为：，面积为：；小正方形的面积为：；4个全等的直角三角形的面积和为：；可知：大正方形的面积既可以用表示，又可以用表示，因此可以得到恒等式：，化简得：；（三）直角三角形中已知两边求第三边1、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8。求AC2、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长一、展示点拨展示勾股定理拼图的几种证明方法，以及“知二求一”。二、达标检测1、勾股定理的具体内容：；2、在△ABC中，∠A=,BC=aAC=bAB=c,则下

6、列各式中不成立的是（）A.B.C.D.-4-淇县“四让五步教学法”导学案初中数学八年级上册3、、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=；②若a=15，c=25，则b=；③若c=61，b=60，则a=；④若a∶b=3∶4，c=10,则=。4、小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他:“我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”五、反思总结1

7、、勾股定理的探索过程2、勾股定理的一般形式及其变形，以及“已知两边求第三边”。-4-