直角三角形的三边关系（1）

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1、华师大版八年级（下）第十四章学习目标石洞中学：奉诗兵北京欢迎您！北京欢迎您！赵—爽—中国古代数学家A自主学习1、复习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB（1）斜边AB又用_c__表示，AC又用__a_表示，BC又用__b_表示。（2）∠A+∠B=_9_0_°，即：直_角__三__角__形_的__两__锐__角__互_余__。_(语言叙述)大于（3）因为任意三角形的两边之和___第三边，又因为直角三角形是特殊的三角形，斜边是最长边，(a+b)c所以只需______大于___。显示答案2、量一量,算一算然后猜想，每一小方格表示1平方厘

2、米。RtRt△1△2较短直65角边a较长直Rt△2角边b812Rt△1斜边c101322169ab1002c100169显示222222我们发现:_6____8___=_1__0__;__5____1_2___=_1_3____.答案猜想：直角三角形的两直角边的平方和_等__于_斜边的平方。3、看图填空如图：（每一小方格表示1平方厘米）1正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝1平方厘米；正方形R的面积＝2平方厘米显然，SPSQSR222ACBCAB即：________________这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直

3、角边的显示平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，答案两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?合作探究1正方形P的面积＝9平方厘米；正方形Q的面积＝16平方厘米；正方形R的面积等于多少平方厘米呢？请选择一种方法探索方法一:方法二：显示——分割——补答案提示：弦图提示：面积与恒等式s_________________________R（每一小方格表示1平方厘米）我们发现，正方形P、Q、R的面间关系是SSS．PQR由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的边的长度之间存222在关系：ACBCAB．只适用于Rt△，适归纳总结：用于任意

4、Rt△。勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.A222简单记为：勾股弦弦cb股┏Bａ勾C合作探究2勾股定理的证明，提示利用面积与代数恒等式。cba图2图1两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、”弦，五它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》

5、中。合作探究3222"勾股弦"是勾股定理的平方形式。勾股定理还有常用的根号形式：222221、已知勾和股求弦：由"勾股弦"直接开平方得弦勾股22弦勾股但勾和股都是直角边，不能小于零，所以_________________.2、已知勾和弦求弦：由222移项得股2弦2勾2"勾股弦"再开平方得22股弦勾22但勾和股都是直角边，不能小于零，所以__股_____弦_____勾____.3、勾和股都是直角边，只是长短不同，而长短是相对的，所以“勾”和显示“股”能直接互换，即有_________2______2__.

6、答案勾弦股解题时要注意格式，写明叙述语言。例1：求下图中的的x.解：如图，该△是Rt△，根据勾股定理可得13225x135x1692514412（135）（135）18814412注：本题直接用了股弦2勾2当一回消防员如图，大风将一根木制解：如图，在RtABC中，0旗杆吹裂，C随AB时都9可0能，AC9m，BC倒25下m，-9十m分1危6m急,。接警后“119”迅速赶到现根据勾股定理可得场，并决定从断裂处将222225mABmBCA旗C杆折断16。现9在需2要56划81-9113

7、4mm5m17513出.2一28个.....安.全警戒区域，C2那么你能确定这个危险？区域的半径至少是多少9m答答：：这这个个危危险险区区域域的的半半径径至米吗？（精确到个位）┏少至为少14为m1.3m.A?B比一比，看谁做得又快又好！提示：直接用勾股定理的根号形式.1.求图1中直角三角形中未知边的长.Axx1613081３?图2图1144C120B20４图32.求图2中直角三角形中未知边的长:图43、如图3,一个高3米,宽4米的大门,需在对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米4、如图4中湖的两端

8、有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()A.50米B.120米C.100米D.130米美丽的勾股树11小结：1、这节课你学到了什么数学