14.1.1直角三角形三边的关系（1）

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1、14.1.1直角三角形三边的关系（1）教学内容：教材第53—55页，“探索”、“试一试”、“做一做”、“练习”部分。教材分析：本节课是同学们在七年级学了三角形的三边关系和直角三角形的两锐角互余的基础上继续探索直角三角形的又一性质，它是后继学习解直角三角形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。教学目标：知识与能力1.掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2．会应用勾股定理解决实际问题过程与方法经历勾股定理的探索过程，体验合情推理。情感态度与价值观1、让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。2、体会数学

2、来源于生活又服务于生活。3、勾股定理是我国古代数学的杰出成就，借以激发学生的民族自豪感。教学重点：探索勾股定理的证明过程教学难点：运用勾股定理解决实际问题教学突破：本课采用小组讨论法突破难点，学生通过观察、分析、探索题目内容，进行小组交流、合作来讨论解决问题的方法。教学设想：勾股定理是我国数学对世界数学的伟大贡献，通过探索勾股定理的形成过程，分组讨论、交流它的应用，鼓励学生有条理的表达自己的思考过程，体验数学的文化价值。教学过程：一、引入新课二、探索勾股定理试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系12根

3、据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、b、c之间的关系．由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC＋ＢＣ＝ＡＢ，图14.1.1这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?试一试观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）图14.1.2正方形R的

4、面积＝平方厘米．我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方△ABC中，∠C=90°,则(a、b表示两直角边，c表示斜边)变式：2．介绍勾股定理的历史背景。三．例题分析：例1.Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°（1）已知a=8,b=10,求c.(c=6)（2）已知a=5,c=12,求b(b=13)注意：“∠B为直角”这个条件。四、拓展应用：例2如图14.1.4，将长为

5、5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）解如图14.1.4，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，　ＡＣ＝５.４１米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ约为4.96米五．巩固练习：1．书本P51.1.2六．课时小结：1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方2.已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高。七．课堂作业：P552.3