14.1.1直角三角形的三边关系

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1、14.1.1直角三角形三边的关系麦积区潘集寨学校廖小米cc²=5²-4×½×2×3=25-12=13=4+9=2²+3²如图，小方格的边长为1cm,ABC（图中每个小方格代表1个单位面积）（1）在图中，正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积.正方形B的面积是____个单位面积.正方形C的面积是_____个单位面积.99918SA+SB=SC探究直角三角形三边关系ACBABC如图，小方格的边长为1.两个小正方形A、B的面积之和与大正方形C的面积有什么关系?SA+SB=SC(直角边)2(直角

2、边)2(斜边)2+=照猫画虎对以上的探索过程进行归纳、总结，进而猜想，对于任意的直角三角形，都会存在（直角边）²+（直角边）²=（斜边）²归纳、猜想aaaabbbbcccc用四个全等的直角三角形，拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形面积关系来验证前面的猜想？做一做温馨提示：上述这种证明方法叫做等面积法abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-a勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千年

3、前，周朝的数学学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即勾三股四弦五。它被记载于我国著名的数学著作《周髀算经》中。勾股定理也叫做商高定理。古希腊数学家毕达哥拉斯也证实了这一定理，所以勾股定理也叫毕达哥拉斯定理。这一发现，中国至少早于古希腊500多年，作为一个中国人，我们应为我国古人的博学和多思感到自豪。1.在RT△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90º.(1)已知a=8,c=10,b=?(2)已知a=12,b=5,c=?抛砖引玉┐CABabc

4、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方是()(A)169(B)169或119(C)13或15(D)15【解析】选B.①若第三边是直角边，则它的平方是122-52=144-25=119；②若第三边是斜边，则它的平方是122+52=144+25=169.故选B.学以致用如图,一棵大树在离地面9m处折断,大树顶部落在离大树底部12m处.大树原来有多高?12m9m学以致用┐ABC54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？S2+S3+S4+S5=S1

5、拓展延伸1.我们探究勾股定理，分别经过了那些过程？2.在这节课中，我们分别运用了那些数学思想和数学方法？3.勾股定理适合于那种图形？4.应用勾股定理时，需要注意哪些点？孩子们，辛苦了！再见以△ABC三边a,b,c为直径作半圆，若△ABC是直角三角形，那么S1+S2=S3成立吗？ACabcS1S2S3思维激活B如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。CBAD15131295【跟踪训练】如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为()(A)32(

6、B)64(C)16(D)128【解析】选B.设正方形的边长为a，由勾股定理可得，a2=172-152=64，所以正方形的面积为64.在△ABC中，∠C=90°，若BC∶AC=3∶4，AB=10，则该三角形的面积为________.【解析】设AC=4k，BC=3k，则(4k)2+(3k)2=102，解得k=2，所以AC=8，BC=6，所以三角形的面积为×6×8=24.答案：24