2015年北京中考模拟第28题(几何综合题)(教师版).doc

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1、2015年北京各区中考一模试题分类汇编第28题1、(海淀28)．在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．（1）依题意补全图形；备用图（2）求证：；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：_____________________________．1、(海淀28)2、(西城28)△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF，交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=，．（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的

2、值，并证明你的结论．（3）如果∠BAC=α，那么．（用含有α的表达式表示）图1图2图32．(西城28)解：（1）90，．………………………………………………………………………2分（2）结论：，．证明：如图8，连接AD．∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．∵D为BC的中点，∴AD⊥BC．图8∴∠1+∠2=90°．又∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠2+∠C=90°．∴∠1=∠C=60°．设AB=BC=k（），则，．∵F为DE的中点，∴，．∴，．∴．…………………………………………………………3分又∵∠1=∠C，∴△

3、ADF∽△BCE．…………………………………………………4分∴，…………………………………………………5分∠3=∠4．又∵∠4+∠5=90°，∠5=∠6，∴∠3+∠6=90°．∴．………………………………………………………6分（3）．………………………………………………………………7分注：写或其他答案相应给分．3、（东城28）.已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相

4、交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.图1图2图33.（东城28）解:(1)当时,.------------1分（2）补全图形如图1，仍然成立；------------3分（3）猜想仍然成立.图1证明：作，，垂足分别为点，如图2，则.∵，∴.∵，∴，.∴

5、.图2在和中，∴.∴.在和中，∴.∴.∵，∴为等腰三角形.∴------------7分4、(朝阳28)．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.图2图14(朝阳28)题答案5、(丰台28)．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线

6、，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G.（1）如果∠ACB=90°，①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；②如图2，当点P不与点A重合时，求的值；（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出的值.（用含a的式子表示）图2图1图35（丰台28）.（1）①作图.…….1分（或）.…….2分②过点P作∥交于点，交于点，.…….3分∴．∵∠CPE=∠CAB，∴∠CPE=∠CPN．∴∠CPE=∠FPN．

7、∵，∴∠PFC=∠PFN=90°．∵PF=PF，∴≌．∴．.…….4分由①得：≌．∴．∴．.…….5分（2）．.…….7分6、(石景山28)．在△中，．（1）如图1，直线是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，，与交于点；（2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点．①如图2，若点在线段上，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明；②若点在线段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系．图1图2备用图6、(石景山28)解：（1）正确画出图形．……………1分（2）①．……………2分证

8、明：过点作⊥于点．……3分∵⊥于点，，⊥，∴四边形为矩形．图1∴，∥．∴．……………4分由（1）和平移可知，∠==∠，∠=．∴∠=∠=90°．图2∵，∴△≌△．图3G∴．………………………5分∴．即．………