北京中考几何压轴题真题和模拟题

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1、（北京2011年屮考）24.在EJABCD屮，ZBAD的平分线交直线于点E,交直线DC于点凡（1）在图1中证明CE二CF；（2）若ZABC=90°,G是EF的中点（如图2）,直接写出ZBDG的度数；（3）若ZABC=20。，FG//CE,FG=CE,分别连结DE、DG（如图3）,求ZBDG的度数。（北京2010年中考）25、问题：已知△個7中，ZBAG2ZACB,点D是△人BC内一点,且AXCD,BD=BA.探究ZDBC与ZABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一

2、般情况进行分析并加以证明.（1）当Z胡090°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，力〃与〃。的数量关系为;当推出ZZZ46=15°时，可进一步推2ZDBC的度数为；可得到与Z肋C度数的比值为•（2）当Z〃亿H90°时，请你画出图形，研究Z〃虑与度数的比值是否与（1）中的结论相同，写岀你的猜想并加以证明.B(北京2009年中考)25.已知：在四边形ABCD中，AD//BC,ZBAC=ZD，点E、F分别在BC、CD上,且Z4EF=Z4CD,试探究4E与EF之间的数量关系.(1)如图①，若AB=BC=

3、ACf则/E与EF之间的数量关系为.(2)如图②，若4B=BC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明.(3)如图③，若AB=kBC,你在⑴中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明.①②第25题图(北京2008年中考)25.请阅读下列材料：问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点4B,E在同一条直线上，P是线段QF的中点，连结PG,PC.若ZABC=ZBEF=60°,探究PG与PC的位置关系及竺的PC值.小聪同学的思路是：延长GP交DC于点//,构造全等三角

4、形，经过推理使问题得到解决.F请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题屮线段PG与PC的位置关系及也的值；PC(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线3F恰好与菱形ABCD的边在同一条直线上，原问题屮的其他条件不变(如图2).你在(1)屮得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3)若图1屮ZABC=ZBEF=2^(0°<6Z<90°),将菱形3EFG绕点3顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接刖等的值(用含。的式子表示)

5、.（2011海淀一-摸）25.在RtA^^C中，Z4CB=90。,tanZBAC=丄.点D在边ACk（不与力，2C重合），连结BQ,F为BD中点.（1）若过点D作DE丄MB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设CF=kEF,则k=:（2）若将图1中的绕点力旋转，使得0、E、3三点共线，点F仍为中点，如图2所示.求证：BE・DE=2CF；（3）若BC=6,点D在边/C的三等分点处，将线段绕点/旋转，点F始终为中点，求线段CF长度的最大值.图1备图（2011西城一摸）25.在RtZUBC中，ZC=90

6、°,D,E分别为CB,C4延长线上的点，BE与/Z）的交点为P.（1）若BD=4C,AE=CD,在图1中画出符合题意的图形，并直接写出ZAPE的度数；（2）若AC=xf3BD.CD=^3AE.求ZAPE的度数.AB备用图(2011东城一摸)24.等边边长为6,P为BC边上一点,ZMPN=6F,且PM、PN分别于边力3、4C交于点E、F.(1)如图1,当点P为BC的三等分点，且PE丄时，判断的形状；(2)如图2,若点P在BC边上运动，且保持PE丄设BP=x,四边形AEPF面积的力求歹与x的函数关系式

7、，并写出自变量x的取值范围；(3)如图3,若点卩在3C边上运动，且ZMPN绕点卩旋转，当CF=/E=2时，求M的长.«pCA(2011海淀二摸)25.已知△ABC,以/C为边在AABC外作等腰AACD,其AC=ADo⑴如图1,若ZDAC=2ZABC,AC=BC,四边形ABCD是平行四边形，则ZABC=；(2)如图2,若ZABC=30°,AACD是等边三角形，AB=3,BC=4°求BQ的长；(3)如图3,若ZACD为锐角,作///丄BC于H.当BD2=4AH2+BC2时，ZDAC=2ZABC是否成立

8、？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。（2011东城二摸）24.如图1,在厶ABC屮，4B=BC=5,AC=6./ECD是厶ABC沿CB方向平移得到的，连结/E,/C和BE相交于点O.（1）判断四边形MCE是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图2,P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段/E于点0,QR丄BD,垂足为点R①四边形PQED的面积是否随点卩的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段的长为何值吋