2017年北京市中考数学一模分类28题几何综合题及答案

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1、2017年北京市中考数学一模分类28题几何综合题及答案东城28.在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要

2、连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1图2图3西城28．在△A

3、BC中，AB=BC，BD⊥AC于点D.（1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.①求证：△BEF是等腰三角形；②求证：BD=（BC+BF）；（2）点E在AB边上，连接CE.若BD=（BC+BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路.海淀28．在ABCD中，点B关于AD的对称点为，连接，，交AD于F点.（1）如图1，，求证：F为的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点．小宇

4、把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点作∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接交AD于H点，只需证H为的中点；想法3：连接，，只需证．……请你参考上面的想法，证明F为的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当时，，CD的延长线相交于点E，求的值．图2图3图1朝阳28．在△ABC中，∠ACB=90°，AC

5、F，连接BF，DE.①依题意补全图形；②求证：BF=DE.丰台28．在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．（1）如图1，当BE=2时，求FC的长；（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．想法2：作点A关于BC的对称点H，连

6、接BH，CH，EH．要证AE=PE，需证△EHP为等腰三角形．想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）图1图2石景山28．在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接．（1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点.①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段绕点逆时针旋转

7、，得到线段，要证，，的关系，只需证，，的关系.想法：将沿翻折，得到，要证，，的关系，只需证，，的关系.……请你参考上面的想法，用等式表示线段，，的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转，交直线于点.小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.图1图2通州28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB

8、边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1图2图3平谷28．在△ABC中