2017年北京市中考数学一模分类25题圆及答案.doc

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1、2017年北京市中考数学一模分类25题圆顺义25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．（1）求∠P的度数；（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．房山22.已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）如果DE=a，AE=b，写出求BE的长的思路．丰台25．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点

2、E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．门头沟25.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，，OE交BC于点F.EBCOFDA（1）求证：OE∥BD；（2）当⊙O的半径为5，时，求EF的长.平谷25．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．（1）求证：DE∥BC；（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．石景山2

3、5．如图，在四边形中，，平分，且点在以为直径的⊙上．（1）求证：是⊙的切线；（2）点是⊙上一点，连接，．若，，，写出求线段长的思路．朝阳25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：△BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．西城25．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线交于点，过点作，交延长线于点，连接，交⊙于点，交于点，连接．（）求证：；（

4、）连接，，若，，求的长．海淀25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．东城25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，写出求DE长的思路．燕山25．如图，已知

5、等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，DE是⊙O的切线，连结OD，OE(1)求证：∠DEA=90°；(2)若BC=4，写出求△OEC的面积的思路.通州24.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与⊙O交于点E．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）连接AE和AC，若cos∠ABD＝，OA=m，请写出求四边形AEDC面积的思路．2017年北京市中考数学一模分类25题圆答案顺义25．解：（1）∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AB．∴∠P+∠1=90°．∵∠1=∠B+

6、∠2，∴∠P+∠B+∠2=90°．∵OB=OC，∴∠B=∠2．又∵∠P=∠B，∴∠P=∠B=∠2．∴∠P=30°．（2）思路一：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PA的长；②在Rt△PAB中，已知PA，AB长，可求出△PAB的面积；③可证出点O为AB中点，点C为PO中点，因此△PBC的面积是△PAB面积的，从而求出△PBC的面积．思路二：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PO=2a，进一步求出PC=PO-OC=a；②过B作BE⊥PO，交PO的延长线于点E，在Rt△BOE

7、中已知一边OB=a，一角∠BOE=60°，可求出BE的长；③利用三角形面积公式PC×BE求出△PBC的面积．房山22.（1）证明：连结OE，EC∵AE平分∠BAC∴∠1=∠2，∴BE=EC又∵O为圆心∴OE垂直平分BC，即OE⊥BC∵l‖BC∴OE⊥l∴直线l与⊙O相切(2)根据等弧（）所对的圆周角相等可证∠1=∠3根据∠1=∠3，∠BEA=∠BEA可证△BDE∽△ABE根据相似三角形对应边成比例可得，将DE=a，AE=b代入即可求BE丰台25．（1）证明：连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF．∴∠

8、CAE=∠CAB.∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA.∴∠CAE=∠OCA.∴OC∥AE．∴∠OCE+∠AEC=180°，∵∠AEC=90°，∴∠OCE=90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．（2）求解思路如下：①由AD=CD=a，得到∠DAC=∠DCA，于是∠DCA=∠CAB，可知DC∥AB；⌒⌒②由OC