2017北京市中考数学二模分类25题圆及答案

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1、2017年北京市中考数学分类25题圆顺义25．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）点P是上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．房山25.如图，△ ABC 中，AC=BC=a，AB=b．以 BC 为直径作 ⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点E ，过点D作⊙O 的切线MN，交 CB 的延长线于点M，交 AC 于点N．(1)求证：MN⊥AC；(2)连接 BE，写出求 BE长的思路．丰台26．如图，AB为半圆的直径，O为圆

2、心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长.平谷25．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．（1）求证：AE⊥DE；（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．石景山25．如图，为⊙的直径，弦，相交于点，且⊥于点，过点作⊙的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若⊙的半径为，点是的中点，，写出求线段

3、长的思路.朝阳25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD，AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．西城25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE∥BC交⊙O于点E，连接BE交AC于点H．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长．海淀25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点

4、．（1）求证：∠PAC=2∠CBE；（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．东城25.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．通州24.如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分∠DAB.（1）求证：AD⊥PC；（2）连接BC，如果∠ABC＝60°，BC＝2，求线段PC的长．昌平25.如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长

5、AD至C，使∠CBD=∠BED.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度.怀柔25.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EG⊥AC的延长线于点G，并且∠GCD=∠GAB.（1）求证：；（2）若AB=10，sin∠ADC=，求AG的长．2017年北京市中考数学二模分类25题圆答案顺义25．（1）证明：连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠ADC=90°．∵点E是AC的中点，∴．∴∠C=∠1．∵

6、OB=OD，∴∠B=∠2．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∴∠C+∠B=90°．∴∠1+∠2=90°．∴∠ODE=180°-（∠1+∠2）=90°．∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）解：设BD=4x，CD=x，则BC=5x．由△ABC∽△DAC，得．∴．∴．∵∠APD=∠B，∴．房山25.(1)证明：连接 OD，CD．∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB ∵AC=BC， ∴D是AB的中点又∵BC 是⊙O 的直径，即O 为 BC的中点 ∴OD∥AC，∠MDO=∠MNC∵MN是⊙O 的切线，切点为D∴OD⊥MN即∠M

7、DO=90°=∠MNC∴MN⊥AC(2)由BC 是⊙O 的直径，可得∠BEC=90°；由CD⊥AB，在 Rt△ACD 中，AD、AC的长可知，用勾股定理可求CD的长； 由AB⋅CD=2S△ABC=AC⋅BE，可得BE的长 ．丰台26．（1）证明：连接OC，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE.∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠2=∠3．∵OA=OC，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB．（2）解：∵AB=4，B是OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2．∵CF⊥OE，∴∠CFO=90º，∵∠COF=∠EOC，∠OCE=∠CFO，∴△OCE∽

8、△OFC，∴，∴OF=1．∴CF=．平谷25．（1）证明：连接OC．∵DE切⊙O于C，∴OC⊥DE于C．∵点C是的中点,∴∠BAC=∠EAC．∵OC=