2011迎春杯五年级初赛详解.pdf

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1、学习有意思快乐思维2011“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初赛试题（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.算式12345678910的计算结果是_________．【答案】190【专题】计算【解析】原式=212+30+56+90190．2.十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期_________．(星期一至星期日用数字1至7表示)师【答案】五【专题】应用题【解析】周期问题．从12月1日到12月19日共有19天．197=2……5，为一个周期的第5天，周期第一天是周一，则周

2、期第五天为周五．3.如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于老4．这个等腰梯形的周长等于_________．【答案】22【专题】几何【解析】直线型，勾股定理．图中直角三角形的一条直角边是（93）2=3，另一条直角边为4，由勾股定理，得斜边（及等腰梯形帅的腰长）为5．则梯形的周长为395522．4.某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共_________人．【答案】48帅【专题】应用题【解析】和差倍问题．此题用方程解也很快．设男生人数为“1”份，则原来女生为“2”份，那么调走女生后，女生人数变为“0.5

3、”份，则“1.5”份对应24名女生，“1”份=16名女生．原来共有16348人．方程解法：设原有男生x名，则有女生2x名．xx2(224)，解得x16．则原有163248人．帅帅思维公众号：shuaiteacher第1页兴趣是最好的老师学习有意思快乐思维5.规定12※0.10.20.3，23※.2.3.4.9，54※.5.6.7.82.6．如果a※.15165，那么a等于_________．【答案】4【专题】计算aa1a2a14【解析】找规律得a※15……10101010(aa14)152（等差数列求和公式

4、）10(a7)3216.5解得a4．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.如图，从正方体的顶点A沿正方体的棱到顶点B，每个顶点恰好经过一次，一共有师_________种不同的走法．【答案】6【专题】计数【解析】几何计数．标上字母如图所示，从A走一步可以到老C、F、D；如果从C走，则有A→C→E→D→Q→F→H→B和A→C→H→F→Q→D→E→B2种走法；同样的，从F、D点走也分别有帅2种，根据加法原理，共有2226种走法．帅帅帅思维公众号：shuaiteacher第2页兴趣是最好的老师学习有意思快乐思维7.在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的

5、和是_________．【答案】684【专题】数字谜2【解析】标上字母如图所示：010由于发生了进位，则n9，从而a4；则abc2的末位为0，则c05或；4bcd为一个三位数，则d12或；而d1时，易得b1，k4，而km12nq0，即41mq290，不能找到满足条件的m和q；因此d2，此时km10nq，则师kn9，m0，abc9102455；455efgh0，对e进行枚举，得到当e9时，满足条件.算式如图：老8.两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中较小正方形的边长为12cm，2那么较大正方形的面积是________

6、_cm．【答案】162【专题】几何帅【解析】对图形分割如下：帅图中有两种等腰直角三角形，上下两个是较小的，其他的是较大的，与中间的正方形作比较，易知较11大的等腰直角三角形是较小的两倍，且分别是中间正方形的和，设较小的等腰直角三角形为1份，24则大正方形为18份，小正方形为16份，则较大正方形的面积是121289=162平方厘米.帅帅思维公众号：shuaiteacher第3页兴趣是最好的老师学习有意思快乐思维9.如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别

7、等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE=_________．【答案】34216【专题】几何【解析】6个小长方形的面积和为25，要分成6个面积大小不同的区域，每个区域的面积都是整数，而12345621，而从图中看出，面积为7、8、10的只包含一个字母的长方形是无法组成的，所以只能是25123469；观察知9是F的面积，6是E的面积，4是B的面积，3、2、1分别是A、C、D的面积.所以ABCDE3421