2013迎春杯五年级初赛详解

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1、学习有意思快乐思维2013“数学解题能力展示”初赛笔试试题小学五年级（测评时间：2012年12月22日9:00—10:00）一．填空题（每小题8分，共24分）1.算式999999999888888887777777666666555554444333221的计算结果的各位数字之和是__________．【答案】45【专题】计算【解析】法一：直接计算，结果为918273645，数字之和为45；法二：观察知计算时没有进位和借位，所以结果各位数字之和就是式中各数的各位数字之和对应相加减：998877师22+11(

2、98)(98)(76)(76)(32)(32)19872145．2.如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是__________．【答案】160【专题】数字谜老【解析】由积的最高位是2知，中间两个部分积的最高位都是1；那么乘数一定是13，易知第二个乘数一定为17；则有1317101，尝试知第一个乘数为帅143或153，则使乘积最小的两个乘数的和是14317160．3.把1~8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面

3、的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点帅处所写的数中，有__________个不是整数．【答案】4【专题】数论【解析】一共有4个奇数、4个偶数，一个底面上的4个中点都是整数，说明这个面上的4个顶点奇偶性相同；所以是一个底面4个奇数，另一个底面4个偶数，则4条中间棱上中点处写的都不是整数．帅帅思维公众号：shuaiteacher第1页兴趣是最好的老师学习有意思快乐思维二．填空题（每小题12分，共36分）4.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD5,BDAD2，那么三角形ABC的面积是__________．【答案】2

4、4【专题】几何2【解析】勾股定理．作斜边AB上的高CE，则三角形ABC的面积就是CE；E是AB的中点，ED(BDAD)2221；CD5，在三角形CDE中用勾股定理，得22222CECDED5124，即三角形ABC面积为24．5.如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是_________．【答案】150师【专题】组合问题【解析】填完如图，从1、3、5找突破口．老6.甲、乙两人从A地步行去B地．乙早

5、上帅6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过________分钟才能追上乙．【答案】330【专题】应用题帅【解析】行程问题．可以看作蜗牛爬井的周期问题．设乙1小时走1份，则甲1小时走2.5份；甲出发时落后乙2份．以后每1个小时为一个周期，一个周期前0.5小时甲比乙多走1.250.50.75份；后0.5小时甲比乙落下0.5份；每一个完整的周期甲追上乙1.2510.25份，甲应该在一个周期的前0.5小时追上乙；那么甲需要完整的(20.75)0.

6、255个周期，再用0.5小时追上剩余的0.75份，一共需要5.5小时，即为330分钟．帅帅思维公众号：shuaiteacher第2页兴趣是最好的老师学习有意思快乐思维三．填空题（每小题15分，共60分）7.五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E(有两个字母表示的数是相同的)，若ABCDE恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有__________场平局．【答案】3【专题】组合问题2【解析】共比赛C

7、10场，得分总分最多10330分；由ABCDE是15的倍数知E为0分或5分，5若果E是0分，则总分至少是5567831分，超过30分，不可能，因此E为0，也就是E全输；ABCDE是3的倍数，则10场中，使得总分为3的倍数的平局场数可能是0场、3场、6场、9场；如果平9场，也就是只有一场比赛有胜负，与E全输矛盾，不可能；师如果平6场，那么有四场比赛有胜负，则这四场中全部是有E参加的，也就是说A、B、C、D之间的比赛全部是平局，那么这四队的得分都是一样的，也矛盾；如果平0场，那么每队每场比赛要么得0分，要么得3分，每队总得分必然

8、是3的倍数；而所有队的总得分为30分，由于每队得分均不超过9分，且恰有两队得分相同，则所有队的总得分最多为老996327分，矛盾