LCM函数的指数级数.pdf

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1、洛阳师范学院学报年第期··函数的指数级数乐茂华（湛江师范学院数学系，广东湛江）摘要：本文证明了函数的指数级数小于关键词：最小公倍数；函数；指数级数；收敛；上界中图分类号：文献标识码：文章编号：（）对于正整数，设（）表示连续正整数、⋯、的最小公倍数，称为函数该函数的基本性质［］一直是数论及其相关领域的一个引人关注的课题对此，曾提出：函数序列的指数级数（）!（）！是否收敛？本文解决了上述问题，不但证明了指数级数收敛，还给出了它的上界，即证明了：定理证明对于给定的正整数，设、，⋯，是不超过的全体素数，

2、这里⋯对于给定的素数和正整数!，设（，!）是在!中的次数，根据函数（）的定义，可知（）!!（）其中!（（，），（，），⋯（，））［］，，，⋯，（）这里“［］”表示“实数的整数部分，即不超过的最小整数”对于正数，设"（）表示不超过的素数的个数，此时"（）（）又因对于任何实数，必有［］"，故从（）、（）、（），可得（）"（）（）另一方面，根据公式（参见文献［］第节），可知！#"()（）其中"和分别是圆周率和自然对数的底数结合（）和（），立得（）（）！#""（）经计算可知，当时，（）（）！当$时，如果

3、（）不成立，则从（），可得"（）（）#"从（）立得收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（），广东省自然科学基金项目（），广东省教育厅自然科学研究项目（）作者简介：乐茂华（），男，上海市人，教授，研究方向：数论··洛阳师范学院学报年第期!(!!（!）)!（）经计算可知，当!!!时，!!（!）（）!［］又从文献可知，当!时，!!（!）（）!从（）可知，此时（）仍然成立，将（）代入（），可得!!（）!!由于当!"时（）不可能成立，所以（）对于任何大于的正整数!都成立于是从（）和（），可得"()#!

4、!!()定理证完参考文献［］［］，，：［］屠规彰组合计数方法及其应用［］北京：科学出版社，［］［］，，：（，，，）：：；；；；LCM函数的指数级数作者：乐茂华作者单位：湛江师范学院数学系,广东湛江,524048刊名：洛阳师范学院学报英文刊名：JOURNALOFLUOYANGTEACHERSCOLLEGE年，卷(期)：2003,22(5)参考文献(3条)1.MURTHYASomenewSmarandachesequences.functionsandpartitions20002.屠规彰组合计数方

5、法及其应用19813.RosserBExplicitboundsforsomefunctionsofprimenumbers1941引用本文格式：乐茂华LCM函数的指数级数[期刊论文]-洛阳师范学院学报2003(5)