指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.pdf

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1、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna,那么x叫做a的n次方根n1且nN当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次na零的n次方根是零方根是一个负数当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数na(a0)负数没有偶次方根（2）．两个重要公式an为奇数①nana(a0)；

2、a

3、n为偶数a(a0)②(na)na（注意a必须使na有意义）。2．有理数指数幂（1）幂的有关概念m①正数的正分数指数幂:annam(

4、a0,m、nN,且n1);m11②正数的负分数指数幂:an(a0,m、nN,且n1)mnaman③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.3．指数函数的图象与性质1y=axa>100时，y>1;(2)当x

5、>0时，01(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底，N

6、的对数，记作xlogN，其中aa叫做对数的底数，N叫做真数。（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为aa0,且a1logNa常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（a0,且a1）：①log10，②loga1，③alogNN，④logaNN。aaaa2（2）对数的重要公式：logN①换底公式：logNa(a,b均为大于零且不等于1,N0)；blogba1②logb。alogab（3）对数的运算法则：如果a0,且a1，M0,N0那么①log(MN)

7、logMlogN；aaaM②loglogMlogN；aNaa③logMnnlogM(nR)；aan④logbnlogb。amma3、对数函数的图象与性质a10a1图象性（1）定义域：（0,+）质（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当0x1时，y(,0)；（4）当x1时，y(,0)；当x1时，y(0,)当0x1时，y(0,)（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1

8、，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。∴01时，按交点的高低，从高到低依次为y=x

9、3，y=x2，y=x，yx2，y=x-1；01当0

10、xR且x0值域R[0，）R[0，）y

11、yR且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，）时，增；增增x∈(0,+)时，减；x∈(-,0)时，减x∈(,0]时，减定点（1，1）三：例题诠释，举一反三知识点1：指数幂的化简与求值例1.(2007育才A)324211[(

12、3)3(5)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.06250.2589（1）计算：；441a38a3b223ba3a2(a3)22aa53a（2）化简：4b323aba3变式：（2007执信