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《指数函数对数函数幂函数的图像与性质打印》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、指数函数、对数函数.幕函数的图像与性质一：考纲解读、有的放矢理解有理数指数幕的含义，掌握幕的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。理解对数的概念及其运算性质。理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图彖通过的特殊点。了解指数函数与对数函数y=logrtA互为反函数（0〉0,且0工1）。了解幕函数的概念。结合1丄函数y二X,y=x对数的重要公式：,y=x①换底公式：lo鬲“二型亍(％均为大于零且不等于l,N>0)；log“,y=—,y=x2的图象，了解它们的变化情况。指数函数、对数函数在高中数学中占有十x分重要的地位，是高考重点考查的对象，热
2、点是指数函数、对数函数的图象与性质的综合应用.同时考查分类讨论思想和数形结合思想；多以选择、填空题的形式出现，有时会与其他知识结合在知识交汇点处命题。二：核心梳理、茅塞顿开（一）指数与指数函数1.根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果尢"=a，那么x叫做a的n次方根n>1且〃gN"当n为奇数时,正数的〃次方根是一个正数，负数的〃次方根是一个负数零的〃次方根是零当n为他数时,正数的n次方根有两个，它们互为相反数土畅G>0)负数没有偶次方根（2）.两个重要公式a{a>0)-a(a<0)n为奇数n为偶数②（咖）"=。（注意d必须使”2有意义）。2.有理数指数幕（1）幕的有关概念①正数的正分数
3、指数幕:=好（。>0,眈、出11②正数的负分数指数幕：a=—=^=（a>^m.ne7VSn>l）①0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.注：分数指数幕与根式可以互化，通常利用分数指数幕进行根式的运算。(2)有理数指数幕的性质®aras=ar+s(a>0,r>s£Q);②(ar)s=ars(a>0,r>seQ)；③(ab)r=arbs(a>0,b>0,reQ)；.3・指数函数、指数函数的图象与性质注：如图所示,是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1Z间的大小关系？提示:在图中作直线x=l,与它们图象交点的纵坐
4、标即为它们各自底数的值,即c】>dSl>d>bi,・・・c>d>l>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆吋针方向变大。(二)对数与对数函数1、对数的概念(1)对数的定义如果d'=N(a>0_BdHl),那么数兀叫做以d为底，N的对数，记作x=log/,其中d叫做对数的底数，W叫做真数。(2)几种常见対数对数形式特点记法一般对数底数为Q6Z>0,月log/常用对数底数为10IgN自然对数底数为ClnN2、对数的性质与运算法则fl②log“Mn=nlog“M（ngR）；④logbn=—log“b。m3、对数函数、及对数函数图彖与性质注：确定图中各函数的底数a,b,c,（1与1的大小关系提示：
5、作一直线y二1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。/.0l时，按交点的高低，从高到低依次为y二y=x2,y=x,y=x2当Ovx（）vl时，
6、按交点的高低，从高到低依次为y=xd,y=x23、幕函数的性质迸飞数y=xy=x2y=x31A"y=x_1定义域RRR[0,4-00){兀IXWRlzLxH0}值域R[0,+oo)R[0,4-00){刃yw尺目*0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增xe[0,+oo)时，增；xe(-00,0]吋，减增增xW（0,+oo）时，减；xe（-oo,0）时，减定点(1,1)三：例题诠释，举一反三知识点1：指数幕的化简与求值例1.（2007育才A）3--4-----rr(3-)3(5—严+(0.008)3一(0.02)2X(0.32)21+0.062S)25(1)计算：89（2）化简:42a3-Sa3h22
7、4b3+2归+小2*(a3_变式：（2007执信A）化简下列各式（其中各字母均为正数）：(1)c22丄（2）&o'"（~3a'夕）一（4cd•b）2.1.5=x（--）°+8025x
