用数学实验探究方程的近似解例析.pdf

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1、数学教学研究史洪杰李会娥用数学实验探究方程的近似解例析用数学实验探究方程的近似解例析史洪杰李会娥（秦皇岛市第一中学河北秦皇岛066000）摘要用数学实验的方法在计算机上利用数学软件的交互功能，现场演示数据与图像之间的关系，把不常见的、难以理解的内容变为直观的、浅显的动态感性材料，使学生既可以看到图形产生的过程，又有了一种真实的感受，享受数学美的过程，让学生轻松、快乐地学习数学，掌握数学知识。关键词数学实验GeoGebra方程的近似值一、问题的提出信息技术与数学课堂整合，使用信息技术改进数学教学已

2、经引起广泛的重视。一些过去只能通过思维、表象和想像领会的数学内容，可以直观的表示和处理。一些与数据处理有关的繁难计算，都能通过计算机进行。现代信息技术强大的认知工具作用，无疑将极大地影响数学课程的发展。我们的数学课程，应该提供给学生越来越充分的自主探索、合作交流、积极思考和实践操作的机会。现实的、有趣的和探索性的数学学习活动将成为数学课程内容的有机组成部分。本文试就教师如何利用计算机数学软件GeoGebra为学生创设实验情境，提高学生思维能力进行图一探讨。教师可进一步指出：移动函数图象、改变绘图

3、区的显示比GeoGebra是整合几何、代数、微积分及统计的动态数学软例，就会发现函数f(x)=slnxs+2xs-s6零点的近似值为2.5x，如图二件，它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授MarkussHo-所示。henwarters所设计的。一方面，GeoGebras为一套动态的几何系统，可用点、向量、线段、直线、圆锥曲线来作图，并随后动态修改。另一方面，可在命令框中直接输入代数表达式，输入完成后回车，所输入的代数表达式即可在代数区中显示，同时相应的几何图形也会在绘图区出现。在展示函数图象

4、上比几何画板具有强大的优势。问题1：用二分法求方程lnxx+2xs-s6s=s0的近似解（精确到0.1）用二分法求方程的近似解是求方程近似解的常用方法，学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想。但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。用二分法求方程的近似解学生普遍认为最大的困难是第一步，即如何确定根所在的区间。图二二、问题的解决首先，我们以方程lnxx+2xx-x6x=x0为例，来探讨如何确

5、定根同样的方法可以作出y=lnx和y=6-2x的图象。所在的区间。利用GeoGebra软件制作直观鲜明的图像，把不常见的、难有了前面研究的基础，学生很快会提出两种方法：即画出以理解的内容变为直观的、浅显的动态感性材料，使学生既可以y=lnx和y=6-x2x的图象，再观察它们的交点所在的区间，或研究看到图形产生的过程，又有了一种真实的感受，享受数学美的过函数f(x)=slnxs+2xs-s6的图象，观察图象与x轴的交点所在的区程。这样有利于激发学生的学习兴趣，引导学生主动观察、思考，间。但会遇到新

6、问题，不会作函数图象。这时，教师可以借助计算从而提高课堂的效率和质量。机数学软件来实施这一过程，当场示范如何利用GeoGebra来作三、问题的扩展图。通过观察图象还可以向学生提出：请同学们考虑一下，要得第一步：打开GeoGebra软件。出根所在的区间，是否一定要画图？第二步：在命令区中输入代数表达式lnx+2x-6，按下Enter结合前面问题的研究，有学生发现f(3)>0，利用函数的单调键后，所输入的代数表达式lnx+2x-6会在代数区内出现，同时在性，很快又可找到f(2)<0，因此根必属于区间

7、（2，3）。也就是说几何区内出现对应的图形，如图一所示。我们还可利用函数的性质来判断根所属的区间，进而发现计算学生们在惊讶的同时，观察图形马上得出了根所属的区间区间端点函数值的方法。由于计算量较大，而且是重复相同的步为(2，3)。骤，因此，我们可以借助MicrosoftxExcel软件来完成计算。422013聂丹丹将数学文化融入教学，加强学生数学情感教育数学教学研究将数学文化融入教学，加强学生数学情感教育聂丹丹(建平县第二高级中学辽宁朝阳122400))《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数

8、学是人类文化的仅从文章的题目来看，就足够吸引人的了。那么，对于这笔重要组成部分，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展宝贵的知识财富，怎样运用才是最合理的呢？笔者认为，通常情的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学况下，应该有以下四种处理方案：科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应1.让学生自学；用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对2.在每章知识讲解完之后，专门辟出一节课进行讲解；于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美