3.6函数渐近线及函数图形的描绘

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1、第六节一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘下页返回结束函数图形的描绘第三章点M与某一直线L的距离趋于0,一、曲线的渐近线定义.若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点时,则称直线L为曲线C的渐近线.例如,双曲线有渐近线上页下页返回结束1.水平与铅直渐近线若则曲线有水平渐近线若则曲线有垂直渐近线补例.求曲线的渐近线.解:为水平渐近线;为垂直渐近线.上页下页返回结束2.斜渐近线斜渐近线若(P75题13)上页下页返回结束注意:如果或上页下页返回结束补例.求曲线的渐近线.解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的斜渐近线.上页下页返回结束练习解上页下页返回结束上页下页返回结束二、函数图形的

2、描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;4.求渐近线;5.确定某些特殊点,描绘函数图形.为0和不存在的点;并考察其对称性及周上页下页返回结束例1解无奇偶性及周期性.列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点与拐点:上页下页返回结束拐点极大值极小值上页下页返回结束上页下页返回结束例2解偶函数,图形关于y轴对称.上页下页返回结束拐点极大值列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点上页下页返回结束上页下页返回结束补例解非奇非偶函数,且无对称性.上页下页返回结束列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存在拐点极

3、值点间断点上页下页返回结束补例.描绘的图形.解:1)定义域为无对称性及周期性.2)3)(极大)(拐点）(极小)4)上页下页返回结束补例.描绘方程的图形.解:1)定义域为2)求关键点3)判别曲线形态(极大)(极小)无定义上页下页返回结束4)求渐近线为铅直渐近线又因即为斜渐近线5)求特殊点上页下页返回结束6）绘图(极大)(极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点无定义上页下页返回结束水平渐近线;垂直渐近线;内容小结1.曲线渐近线的求法斜渐近线按作图步骤进行2.函数图形的描绘上页下页返回结束思考与练习曲线(A)没有渐近线；(B)仅有水平渐近线；(C)仅有铅直渐近线；(D)既有水平渐近线

4、又有铅直渐近线.提示:上页下页返回结束