函数图形的描绘(1)

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1、第六节函数图形的描绘分布图示★引言★渐近线★例1★函数图形描绘的步骤★例2★例3★例4★例5★内容小结★课堂练习★习题3-6★返回内容要点一、渐近线的概念水平渐近线铅直渐近线斜渐近线；二、函数图形的描绘：对于一个函数，若能作出其图形，就能从直观上了解该函数的性态特征，并可从其图形清楚地看出因变量与自变量之间的相互依赖关系.在中学阶段，我们利用描点法来作函数的图形.这种方法常会遗漏曲线的一些关键点，如极值点、拐点等.使得曲线的单调性、凹凸性等一些函数的重要性态难以准确显示出来.本节我们要利用导数描绘函数的图形，其一般步骤如下:第一步确定函数的定义域,研究函数特性如:奇偶性、周期

2、性、有界性等,求出函数的一阶导数和二阶导数;第二步求出一阶导数和二阶导数在函数定义域内的全部零点，并求出函数的间断点和导数和不存在的点,用这些点把函数定义域划分成若干个部分区间;第三步确定在这些部分区间内和的符号,并由此确定函数的增减性和凹凸性，极值点和拐点;第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其它变化趋势;第五步算出和的零点以及不存在的点所对应的函数值，并在坐标平面上定出图形上相应的点；有时还需适当补充一些辅助作图点(如与坐标轴的交点和曲线的端点等)；然后根据第三、四步中得到的结果，用平滑曲线联接而画出函数的图形.例题选讲求曲线渐近线例1(E01)求的渐近线.解易见函数

3、的定义域为是曲线的铅直渐近线.又是曲线的一条斜渐近线.例2(E02)按照以下步骤作出函数的图形.(1)求和;(2)分别求和的零点;(3)确定函数的增减性、凹凸性、极值点和拐点;(4)作出函数的图形.解(1)，.(2)由，得到和.由，得到和.(3)列表确定函数升降区间、凹凸区间及极值和拐点：23-0-0-0++0-0+0+拐点拐点极值点(4)算出，，处的函数值，，.根据以上结论，用平滑曲线连接这些点，就可以描绘函数的图形.例3作函数的图形.解定义域为无奇偶性及周期性.令得令得列表综合如下:+0－－0+－－++极大值拐点极小值0补充点:综合作出图形.函数作图例4(E03)作函数的

4、图形.解非奇非偶函数，且无对称性.令得令得得水平渐近线得铅直渐近线列表综合如下:－－0+不存在－－0+++拐点极值点-3间断点补充点:作出图形例5(E04)作函数的图形.解函数定义域且偶函数,图形关于轴对称.令得驻点令得特殊点得水平渐近线列表确定函数升降区间，凹凸区间及极值点与拐点:++0－－+0－－0+拐点极大值拐点综合作出图形课堂练习1.两坐标轴是否都是函数的渐近线?2.若函数有并且当时,,否则当时,,否则则(1)函数的单调区间(注明增减)是(2)函数曲线的凹向和拐点是(3)当时,函数取得极大值(4)函数的渐近线有