《函数图形的描绘》word版

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1、第3章中值定理与导数的应用3．6函数图形的描绘习题解1．求下列函数的渐近线：⑴；【解】因为曲线的定义域是无限区间，①水平渐近线由于非常数，（且无论是还是，极限结果与上面相同，）知曲线无水平渐近线。②铅直渐近线由于函数在点处间断，，（且无论是还是，极限结果与上面相同）知曲线有一条铅直渐近线。③斜渐近线由于，（且），知曲线有斜渐近线，其斜率为，又，（且）知曲线的斜渐近线的截距为，得曲线的斜渐近线为。第3章中值定理与导数的应用3．6函数图形的描绘习题解⑵;【解】①水平渐近线由于函数的定义域是无限区间，，知函数有水平渐近线。（

2、双侧渐近）。②铅直渐近线由于函数在点处间断，且在点处的左右极限不相等，故应分左右极限进行讨论：Ⅰ、，Ⅱ、非无穷大，知曲线有铅直渐近线（左侧渐近）。③斜渐近线由于，（且）知曲线无斜渐近线。⑶。【解】①水平渐近线由于函数的定义域是右无限区间，（不须考察）有，知函数无水平渐近线。②铅直渐近线由于函数在点处无定义，且其定义域为第3章中值定理与导数的应用3．6函数图形的描绘习题解，故只须考察的情形：，知曲线有铅直渐近线（右侧向下渐近）。③斜渐近线由于，知曲线无斜渐近线。2．作出下列函数的图形：⑴；【解】⑴分析定义域和基本属性：函

3、数的定义域为，函数非奇非偶，无周期性，⑵分析单调性、极值、凹凸性、拐点，，，得函数有间断点，驻点，二阶导零点，无一、二阶不可导点，作图表分析：知函数分别在和上单调增加，在上单调减少，在点处有极大值，无极小值，曲线分别在和上是凹的，在上是凸的，由于有拐点。⑶分析渐近线第3章中值定理与导数的应用3．6函数图形的描绘习题解由于，知曲线有水平渐近线，由于，知曲线有铅垂渐近线，由于，知曲线没有斜渐近线。⑷作图：⑵。【解】⑴分析定义域和基本属性：函数的定义域为，偶函数，无周期性，⑵分析单调性、极值、凹凸性、拐点，，，得函数有驻点，

4、二阶导零点，无一、二阶不可导点，作图表分析：知函数在上单调增加，在上单调减少，第3章中值定理与导数的应用3．6函数图形的描绘习题解在点处有极大值，无极小值，曲线分别在和上是凹的，在上是凸的，由于有拐点和。⑶分析渐近线由于，知曲线有水平渐近线，由于，知曲线无铅垂渐近线，由于，知曲线没有斜渐近线。⑷作图：