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时间:2020-04-12
《(江苏专用)2013年高考数学总复习 第四章第4课时 复数的概念及运算随堂检测(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(江苏专用)2013年高考数学总复习第四章第4课时复数的概念及运算随堂检测(含解析)1.(2011·高考安徽卷改编)设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a=________.解析:==,∵是纯虚数,∴,∴a=2.答案:22.(2010·高考天津卷改编)i是虚数单位,则复数=________.解析:原式===1+i.答案:1+i3.计算2012+的结果为________.解析:2012=2012=i2012=i4×503=1,===--i,故原式=1--i=-i.答案:-i4.设关于x的方程是x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0.
2、(1)若方程有实数根,求锐角θ和实数根;(2)证明:对任意θ≠kπ+(k∈Z),方程无纯虚数根.解:(1)设实数根是a,则a2-(tanθ+i)a-(2+i)=0,即a2-atanθ-2-(a+1)i=0.∵a,tanθ∈R,∴∴a=-1,且tanθ=1.又0<θ<,∴θ=.(2)证明:若方程存在纯虚数根,设为bi(b∈R,b≠0),则(bi)2-(tanθ+i)bi-(2+i)=0.即∵此方程组无实数解,∴对任意θ≠kπ+(k∈Z),方程无纯虚数根.5.已知复数z=+(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数a分别取什么值时,z分别
3、为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数?解:(1)当z为实数时,有∴∴当a=6时,z为实数.(2)当z为虚数时,有2∴∴a≠±1且a≠6.∴当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,则有∴∴不存在实数a使z为纯虚数.2
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