（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第9课时 导数的概念及运算随堂检测（含解析）.doc

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1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第二章第9课时导数的概念及运算随堂检测（含解析）1．求下列函数的导数：(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝；(4)y＝.解：(1)法一：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3

2、＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(3)y′＝＝＝.(4)y′＝＝＝.2．若函数y＝x3，求过点(1,0)的切线方程．解：设过点(1,0)的切线与函数y＝x3切于点(x0，x)，∴k＝y′

3、x＝x0＝x2

4、x＝x0＝x.∴切线方程为y－x＝x(x－x0)．∵切线过点(1,0)，把该点代入切线方程得，－x＝x(1－x0)，∴x0＝0或x0＝，∴切线方程为y＝0或y＝x－.3．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；2(2)证明曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0

5、和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解：(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－)．令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为

6、－

7、

8、2x0

9、＝6.故曲线y＝f

10、(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.．2