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《(江苏专用)2013年高考数学总复习 第四章第4课时 复数的概念及运算课时闯关(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(江苏专用)2013年高考数学总复习第四章第4课时复数的概念及运算课时闯关(含解析)[A级 双基巩固]一、填空题1.(2011·高考辽宁卷改编)i为虚数单位,则+++=________.解析:原式=-i+i+(-i)+i=0.答案:02.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=________.解析:由已知得:1+xi=y+2i,∴x=2,y=1,∴x+yi=2+i.答案:2+i3.a是正实数,i为虚数单位,=2,则a=________.解析:=
2、1-ai
3、==2,∴a=±,而a是
4、正实数,∴a=.答案:4.i是虚数单位,复数=________.解析:===2-i.答案:2-i5.若复数是纯虚数,则实数a=________.解析:==,∵是纯虚数,故,∴a=-6.答案:-66.(2011·高考大纲全国卷改编)复数z=1+i,为z的共轭复数,则z·-z-1=________.解析:∵z=1+i,∴=1-i,∴z·=
5、z
6、2=2,∴z·-z-1=2-(1+i)-1=-i.答案:-i7.若复数(b∈R)在复平面上的点在直线x+y=0上,则b=________.解析:====-i,
7、4故此复数对应点为据题意:-=0,∴b=-.答案:-8.(2012·扬州质检)给出下列四个命题:①若z∈C,
8、z
9、2=z2,则z∈R;②若z∈C,=-z,则z是纯虚数;③z∈C,
10、z
11、2=zi,则z=0或z=i;④若z1,z2∈C,
12、z1+z2
13、=
14、z1-z2
15、,则z1z2=0.其中真命题的个数为________.解析:①是真命题,
16、z
17、2=z·,所以z·=z2,所以z=0或z=,故z∈R;②是假命题,假如z=0时不成立;③是假命题,因为
18、z
19、2=z·=zi,所以z(-i)=0,故z=0或z=-
20、i;④是假命题,假如z1=1,z2=i时z1z2≠0,但
21、z1+z2
22、=
23、z1-z2
24、.答案:1二、解答题9.计算:(1);(2).解:(1)法一:===i.法二:====i.(2)原式======-1+i.10.求同时满足下列两个条件的所有复数z.(1)z+是实数,且1<z+≤6;(2)z的实部和虚部都是整数.解:设z=x+yi(x,y∈Z).由z+=x+yi+=x++i.由z+∈R,得y-=0.解得y=0或x2+y2=10.当y=0时,z+=x+.由基本不等式可知:x+≥2或x+≤-2.与已
25、知1<z+≤6矛盾,故y≠0.当x2+y2=10时,z+=2x.由1<z+≤6,得<x≤3.因为x,y∈Z,所以或所以z=1±3i或z=3±i.[B级 能力提升]4一、填空题1.(2012·南通市、泰州市高三调研)已知集合A={2,7,-4m+(m+2)i}(其中i为虚数单位,m∈R),B={8,3},且A∩B≠∅,则m的值为________.解析:∵A∩B≠∅,∴-4m+(m+2)i=8或-4m+(m+2)i=3,解得m=-2.答案:-22.若z2=8+6i,则z3-16z+的值为______
26、__.解析:z3-16z+====0.答案:03.已知关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m的值是________.解析:方程有实根,不妨设其一个根为x0,设m=ai,(a∈R且a≠0)代入,得x+(1+2i)x0-(3ai-1)i=0,化简,得(2x0+1)i+x+x0+3a=0.由性质可得解得a=,∴m=i.答案:i4.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:①a+≠0;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若
27、a
28、=
29、b
30、,则a=±b;④若a2=ab,则a=
31、b.那么,对于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是________.解析:取a=i,则a+=i+=0,可得命题①对非零复数不成立;命题②(a+b)2=a2+2ab+b2为所有数均成立的恒等式,故命题②对非零复数也成立;取a=1,b=i,可得
32、a
33、=
34、b
35、,但a≠±b,∴命题③对非零复数不成立;若a2=ab,则a(a-b)=0,由于a,b为非零复数,∴a-b=0,即a=b,∴命题④对非零复数也成立.综上可得对非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是②④.答案:②④二、解答题5.已知z是复数
36、,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解:设z=x+yi(x,y∈R).∵z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.∵==(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i,由题意得x=4.∴z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根据条件,可知,解得2<a<6,∴实数a的取值范围是(2,6).6.设z是虚数,w=z+是实数,且-1<w<2.(1)求
37、z
38、的值及z的实部的取值范围;(2)设u=