（福建专用）2013年高考数学总复习 第四章第4课时 数系的扩充与复数的引入课时闯关（含解析）.doc

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1、（福建专用）2013年高考数学总复习第四章第4课时数系的扩充与复数的引入课时闯关（含解析）一、选择题1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.由z＝i(1＋2i)＝－2＋i可得对应的点为(－2,1)．2．(2011·高考浙江卷)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝(　　)A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3解析：选A.∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴(1＋z)·＝(2＋i)(1－i)＝3－i.

2、3．(2012·福州质检)已知z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.m＝1时z1＝3－2i＝z2；若z1＝z2，则即m2＋m－2＝0，所以m＝1或m＝－2.4．(2011·高考江苏卷改编)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的虚部是(　　)A．3iB.3C．－3iD．－3解析：选B.因为z＋1＝＝＝2＋3i，所以z＝1＋3i，故虚部为3.5．

3、已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为(　　)A.B.C．－D．－解析：选D.∵＝＝＝＋i，∴6＋4m＝0，m＝－.二、填空题6．已知复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

4、z1

5、<

6、z2

7、，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知

8、z1

9、＝，

10、z2

11、＝，且

12、z1

13、<

14、z2

15、，所以a2＋4<5，即－1

16、数，则a＝0,z＝i，z6＝i6＝－1.答案：－18．(2012·南平质检)定义运算＝ad－bc，若＝4＋2i，则

17、

18、＝________.解析：据已知得zi＋2＝4＋2i，z＝＝2－2i，＝2＋2i，所以

19、

20、＝2.3答案：2三、解答题9．当实数m取何值时，复数z＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]为实数？为虚数？为纯虚数？解：z＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i，由m2－3m－4＝0得m＝－1或m＝4.由m2－5m－6＝0得m＝－1或m＝6.若z为实数，则m2－5m－6＝0，即m＝－1或m＝6；

21、若z为虚数，则m2－5m－6≠0，即m≠－1且m≠6；若z为纯虚数，则m＝4.10．设复数z满足

22、z

23、＝5，且(3＋4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，求复数z.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，∵

24、z

25、＝5，∴x2＋y2＝25，①(3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i.∵(3＋4i)z对应的点在第二、四象限的角平分线上，∴3x－4y＋4x＋3y＝0，∴y＝7x.②由①②联立，得x＝，y＝或x＝－，y＝－.故z＝＋i或z＝－－i.一、选择题1．已知∈R(m∈R，

26、i为虚数单位)，则

27、m＋6i

28、＝(　　)A．10B．8C．12D．8解析：选A.＝＝∈R，所以m＝8，所以

29、m＋6i

30、＝＝10.2．设f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，则集合{f(n)}中元素的个数为(　　)A．1B．2C．3D．无数个解析：选C.f(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，∴集合中共有3个元素．二、填空题3．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝1＋ni，则2013等于________．解析：由

31、m(1＋i)＝1＋ni，得m＝n＝1，∴2013＝2013＝i2013＝i.答案：i4．若复数z满足

32、z－3

33、≤，则

34、z－(1＋4i)

35、的最大值和最小值的差为________．解析：由

36、z－3

37、≤知，点Z在以A(3，0)为圆心，以为半径的圆上或圆内，如图．

38、z－(1＋4i)

39、表示动点Z到定点B(1,4)的距离．3连结A、B两点，则

40、AB

41、＝2.所以

42、z－(1＋4i)

43、max＝3，

44、z－(1＋4i)

45、min＝.故所求差为2.答案：2三、解答题5．已知复数z满足

46、z

47、＝5，且(3－4i)z是纯虚数，求复数z的共轭复数.

48、解：法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(3－4i)z＝(3a＋4b)＋(3b－4a)i.又(3－4i)z是纯虚数，

49、z

50、＝5，因此有解得或所以z＝±(4－3i)．所以＝±(4＋3i)．法二：因为(3－4i)z是纯虚数，所以可设(3－4i)z＝ti(t∈R)，所以z＝，所以

51、z

52、＝＝5，所以

53、t

54、＝25，所以t＝±25.所以z＝＝±i(3＋4i)＝±(4－