高考数学总复习课时跟踪检测（五十一） 数系的扩充与复数的引入.doc

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1、课时跟踪检测（五十一）数系的扩充与复数的引入一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·浙江9＋1期中)已知i为虚数单位，表示复数的共轭复数，若z＝1＋i，则＝(　　)A．2i　　　　　　　　　　　B．－2iC．2D．－2解析：选B　＝＝＝－2i.2．(2019·湖州模拟)已知复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝(　　)A．－2B．－1C．0D．2解析：选A　＝＝是纯虚数，所以a＋2＝0，解得a＝－2.3．(2018·杭州名校协作体二模)在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z为(　　)A.＋iB.－iC．－＋i

2、D．－－i解析：选A　因为＝＝－＋i，其在复平面内对应的点为，所以由条件可知z＝＋i.故选A.4．(2019·金丽衢十二校联考)设a∈R，若复数z＝(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a＝________，

3、

4、＝________.解析：＝＝，所以a＋1＝1－a，解得a＝0.所以z＝＋i，所以

5、

6、＝＝.答案：0　5．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.解析：∵

7、a＋bi

8、＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·杭州质检)设

9、z＝(i为虚数单位)，则＝(　　)A.B.C.D．2解析：选B　因为z＝＝＝－＋i，所以

10、z

11、＝＝，所以＝.2．(2019·宁波模拟)已知复数z满足z(1＋i)＝2－i，则z的虚部为(　　)A．－iB.iC．－D.解析：选C　因为z(1＋i)＝2－i，所以z＝＝＝－i，所以其虚部为－.3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B　由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0，则z＝＝－－i，∴＝－＋i，其在复平面内对应的点在第二象限，故

12、选B.4．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2018＝(　　)A．1＋iB．1－iC．iD．0解析：选C　∵z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2018＝＝＝＝i.5．(2019·杭州七校联考)已知复数z＝2＋ai(a∈R)，

13、(－1＋i)z

14、＝3，则a的值是(　　)A．±B.C．±D.解析：选A　法一：

15、(－1＋i)z

16、＝

17、(－2－a)＋(2－a)i

18、＝＝＝3，则a＝±，故选A.法二：

19、(－1＋i)z

20、＝

21、－1＋i

22、·

23、z

24、＝·＝3，则a＝±，故选A.6．(2018·嘉兴4月)若复数z满足(3＋i)z＝2－i(i为虚

25、数单位)，则z＝________，

26、z

27、＝________.解析：因为(3＋i)z＝2－i，所以z＝＝＝，所以

28、z

29、＝.答案：　7．已知复数z满足＝i(其中i是虚数单位)，则

30、z

31、＝________.解析：由＝i知，z＋2＝zi－2i，即z＝，所以

32、z

33、＝＝＝2.答案：28．已知a∈R，若为实数，则a＝________，＝________.解析：＝＝＝＋i，∵为实数，∴＝0，∴a＝－.所以＝.答案：－　9．已知复数z＝x＋yi，且

34、z－2

35、＝，则的最大值为________．解析：∵

36、z－2

37、＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知

38、max＝＝.答案：10．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·杭州二模)已知i是虚数单位，则＝(　　)A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i解析：选B　＝＝－i(1＋2i)＝2－i.故选B.2．(2018·湖丽衢三地期末联考)已知a，b∈R，i是虚数单位，z1＝a＋i，z2＝b－i，若z1·z2是纯虚数，则ab＝________，

39、z1·z2

40、的最小值为________．解析：因为z1

41、＝a＋i，z2＝b－i，所以z1·z2＝(a＋i)(b－i)＝ab＋1＋(b－a)i.因为z1·z2是纯虚数，所以ab＝－1.

42、z1·z2

43、＝＝＝≥＝2，当且仅当a＝－b时，等号成立．答案：－1　23．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.