课时跟踪检测(二十八) 数系的扩充与复数的引入

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1、课时跟踪检测(二十八)　数系的扩充与复数的引入第Ⅰ组：全员必做题1．已知a是实数，是纯虚数，则a等于(　　)A．－1　　　　　　　　　　B．1C.D．－2．(2013·郑州质量预测)若复数z＝2－i，则＋＝(　　)A．2－iB．2＋iC．4＋2iD．6＋3i3．(2014·萍乡模拟)复数等于(　　)A.B．－C.iD．－i4．(2014·长沙模拟)已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是(　　)A．3个B．2个C．1个D．0个5．(2013·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若

2、z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜06．(2013·重庆高考)已知复数z＝(i是虚数单位)，则

3、z

4、＝________.7．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.8．已知复数z＝1－i，则＝________.9．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).10．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．第Ⅱ组：重点选做题1．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈

5、R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是(　　)A．1－2i或－1＋2iB．1＋2i或－1－2iC．－7－24iD．7＋24i2．已知复数z＝x＋yi，且

6、z－2

7、＝，则的最大值为________．　答案第Ⅰ组：全员必做题1．选B　＝＝，当为纯虚数时，＝0，即a＝1.2．选D　∵z＝2－i，∴＋＝(2＋i)＋＝(2＋i)＋＝6＋3i.3．选B　＝＝＝－.4．选B　由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．5．选C　实数可

8、以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得则b＝0，或a，b都为0，即z为实数，故选项A为真，同理选项B为真；而选项C为假，选项D为真．6．解析：＝＝2＋i，所以

9、z

10、＝.答案：7．解析：由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：38．解析：＝＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i.答案：－2i9．解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.10．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

11、z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，∴解得2

12、z－2

13、＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.答案：