数系的扩充与复数的引入同步检测3

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1、第三章　3.2　第2课时一、选择题1．(2015·山东文，2)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝导学号966601022(　　)A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i[答案]　A[解析]　由题意＝i(1－i)＝1＋i，所以，z＝1－i，故选A.2．(2014·全国新课标Ⅰ文)设z＝＋i，则

2、z

3、＝导学号966601023(　　)A.B.C.D．2[答案]　B[解析]　∵z＝＋i＝＋i＝＋i，∴

4、z

5、＝＝.3．i是虚数单位，复数＝导学号966601024(　　)A．1＋2iB．2＋4iC．－1－2iD．2－

6、i[答案]　A[解析]　＝＝＝1＋2i.4．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为导学号966601025(　　)A．0B．－1C．1D．－2[答案]　A[解析]　∵z＝1＋i，∴＝1－i，z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，2＝(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i，所以z2＋2＝0.5．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是导学号966601026(　　)A．x＝3，y＝3B．x＝5，y＝1C．x＝－1，y＝－1D．x＝－1，y＝1[答案]　D[解析]　由题意得，

7、∴.6．复数z＝－1在复平面内所对应的点在导学号966601027(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B[解析]　∵－1＝－1＝－1＝－1＋i，∴复数z对应的点在第二象限．二、填空题7．已知i是虚数单位，计算＝__________.导学号966601028[答案]　－－i[解析]　＝＝＝＝－－i.8.－＝________.导学号966601029[答案]　－i[解析]　原式＝－＝－＝－＝－i.三、解答题9．复数z＝a＋bi(a、b∈R)满足z2＝3＋4i，求z.导学号966601030[解

8、析]　∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，z2＝3＋4i，∴a2－b2＋2abi＝3＋4i.∴，解得或.∴z＝2＋i或z＝－2－i.一、选择题1．已知i是虚数单位，a、b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的导学号966601031(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；当(a＋bi)2＝2i时，得，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件

9、．2．(2016·北京文，2)复数＝(　　)A．iB．1＋iC．－iD．1－i[答案]　A[解析]　＝＝＝i．3．复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为导学号966601033(　　)A．1　B．－1　C．i　D．－i[答案]　B[解析]　z2＝()2＝－1，∴ω＝－1＋1－1＋1－1＝－1.4．设复数z＝－＋i(i为虚数单位)，则满足等式zn＝z，且大于1的正整数n中最小的是导学号966601034(　　)A．3　　B．4　　C．6　　D．7[答案]　B[解析]　z3＝1，zn＝z，即zn－1＝1，n－

10、1应是3的倍数，n－1＝3时，n＝4，故n的最小值为4.二、填空题5．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·2在复平面内对应的点的坐标是________．导学号966601035[答案]　(2,4)[解析]　z1·＝(3＋i)(1＋i)＝(3－1)＋4i＝2＋4i.∴z1·2对应点为(2,4)．6．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．导学号966601036[答案]　－20[解析]　本题主要考查复数的概念及运算．∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9

11、i，∴(z1－z2)i＝[(4＋29i)－(6＋9i)]i＝－20－2i.∴复数(z1－z2)i的实部为－20.三、解答题7．若f(z)＝，z1＝3＋4i，z2＝－2＋i，求f()的值．导学号966601037[解析]　∵z1－z2＝(3＋4i)－(－2＋i)＝3＋4i＋2－i＝5＋3i，又∵f(z)＝，∴f()＝z1－z2＝5＋3i.8．已知z＝1＋i，如果＝1－i，求实数a、b的值．导学号966601038[解析]　∵z＝1＋i，则z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝12＋2i＋i2－1－i＋1＝i.z2＋

12、az＋b＝2i＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i.∵＝1－i，∴a＋b＋(2＋a)i＝i(1－i)＝1＋i，∴，∴.9．已知z＝(a>0，a∈R)，复数w＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差是，求复数w.导学号966601039[解析]　已知z＝，则w＝(＋i)＝＋i.根据题意，可得－＝.整理，得a2＝4.又∵a>0，∴