浙江省2013届高三数学一轮复习 平面向量单元训练.doc

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1、浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知垂直时k值为()A．17B．18C．19D．20【答案】C2．如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于（）A．B．C．D．【答案】B

2、3．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于　()A．25B．24C．－25D．－24【答案】C4．O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C7用心爱心专心5．已知是非零向量，且满足则与的夹角是（　　　）　　　　　　　　　　　　　　　【答案】B6．设平面向量=（1，2），=(-2，y），若//，则

3、3十

4、等于(）A．B．C．D．【答案】A7．下列命中，正确的是（　　）A．

5、

6、＝

7、

8、＝B．

9、

10、＞

11、

12、＞C．＝∥D．｜｜＝0＝0【答案】C8．平面向量a与b

13、的夹角为600，a=（2，0），

14、b

15、=1则

16、a＋2b

17、=（）A．B．C．4D．12【答案】B9．若非零向量，满足

18、

19、＝

20、

21、，(2＋)·＝0，则与的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【答案】B10．已知，，若∥，则的值是()A．1B．－1C．4D．－4【答案】D11．平面向量与夹角为，，则（）A．7B．C．D．3【答案】C12．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是(　　)A．B．C．D．【答案】A7用心爱心专心第Ⅱ卷(非选择题　共90分

22、)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知△ABC中，=a,=b,a·b<0，S△ABC＝，

23、a

24、＝3，

25、b

26、＝5，则∠BAC=______.【答案】150°14．设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于.【答案】15．设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：①

27、a·b

28、＝

29、a

30、

31、b

32、；②若a⊥b，则

33、a＋b

34、＝

35、a－b

36、；③存在实数m、n使得ma＋nb＝0，则m2＋n2＝0；④若

37、a＋b

38、＝

39、a

40、－

41、b

42、，则

43、a

44、≥

45、

46、b

47、且a与b方向相反．其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上)【答案】②④16．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是________．【答案】97用心爱心专心三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．【答案】(1)方法一：设该平行四边形的第四个

48、顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)．∴两条对角线长分别为BC==4，AD==2．方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)．所以

49、+

50、=2，

51、-

52、=4．故所求的两条对角线长分别为4，2．(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)×=0，得(3+2t,5+t)×(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-．方法二：由题意知：×=t2，而=(3,5)，∴t===-．18．设

53、是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若，且，求的值.【答案】（Ⅰ）由题设可得即代入坐标可得..(Ⅱ）由（1）知，..19．已知

54、a

55、＝，

56、b

57、＝1，a与b的夹角为45°，求使向量(2a＋λb)与(λa－3b)的夹角是锐角的λ的取值范围．【答案】由

58、a

59、＝，

60、b

61、＝1，a与b的夹角为45°，得a·b＝

62、a

63、

64、b

65、cos45°＝＝1．7用心爱心专心而(2a＋λb)·(λa－3b)＝2λa2－6a·b＋λ2a·b－3λb2＝λ2＋λ－6．设向量(2a＋λb)与(λa－3b)的夹角为θ，则cosθ＝>0

66、,且cosθ≠1，∴(2a＋λb)·(λa－3b)>0，∴λ2＋λ－6>0，∴λ>2或λ<－3．假设2a＋λb＝k(λa－3b)(k>0)，∴解得k2＝－．故使向量2a＋λb和λa－3b夹角为0°的λ不存在所以当λ>2或λ<－3时，向量(2a＋λb)与(λa－3b)的夹角是锐角．20．已知内接于圆：+=1（为坐标原点