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《上海2013届高三数学一轮复习单元训练 平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于()A．4B．3C．2D．【答案】A2．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为()A．6B．2C．D．【答案】D3．已知
2、空间直角坐标系中且，则B点坐标为()A．（9,1,4）B．（9,－1，－4）C．（8,－1，－4）D．（8,1,4）【答案】A4．如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，线段在上的射影为，若，则()A．B．C．D．【答案】B5．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是()A．9B．10C．11D．12【答案】C6．向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列结论正确的是()A．∥,⊥B．∥,⊥C．∥,⊥D．以上都不对【答案
3、】C7．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于()A．2B．3C．4D．【答案】C8．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为()A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】C9．在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B10．如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A．B．C．D．【答案】A11．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直
4、径为，深为的空穴，则该球的表面积为()A．B．C.D．【答案】D12．下列命题中正确的是()A．若a∥a，a⊥b，则a⊥bB．a⊥b，b⊥g，则a⊥gC．a⊥a，a⊥b，则a∥bD．a∥b，aÌa则a∥b【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是【答案】(0,)14．设圆锥的母线长为l,底面半径为r,满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面
5、积的”的情况有且只有一种,则．【答案】15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为.【答案】16．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA⊥平面ABCD,．(1）求证:平面PCD⊥平面；(2）侧棱上是否存在点E,使得平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明
6、;若不存在,请说明理由．(3）求二面角的余弦值．【答案】设,，(1），令同理，可求得平面PAC的一个法向量，∴平面PCD⊥平面(2）假设存在满足条件的点，使则可设点，由（1）知，(3）由（1）知设二面角A-PD-C的平面角为，则18．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO(1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值；(2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值。【答案】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(
7、1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.(2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).由D1E＝λEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).因为平面CDE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得λ＝2．19．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D
8、．(1）求证：AD⊥平面BCC1B1；(2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．【答案】(1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，∴AD⊥面BCC1B1．(2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．当，即E为B1C1的中点
