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《北京市2013届高三数学一轮复习单元训练 平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，向量,A、B、C在一条直线上，且，则()A．B．C．D．【答案】A2．平面向量a与b的夹角为，，则()A．B．C．4D．12【答案】B3．平面向量，共线的充要条件是()A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零
2、的实数，，【答案】D4．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是()A．－1B．1C．－2D．2【答案】A5．已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力若则可为()A．B．C．D．【答案】A6．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a－b可表示为()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2【答案】C7．已知向量，，若，则的值为()A．B．C．D．【答案】C8．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意
3、一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()A．[0，+∞)B．C．D．【答案】D9．若向量，，则()A．B．C．D．【答案】A10．设O中△ABC的外心，且，则可用表示为()A．B．C．D．【答案】A11．在中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=()A．B．C．D．【答案】B12．过△ABC内部一点M任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，都有，则点M是△ABC的()A．三条高的交点B．三条中线的交点
4、C．三边中垂线的交点D．三内角平分线的交点【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(08年海淀区期中练习理)若向量a，b满足：=，且
5、a
6、=2，
7、b
8、=4，则a与b的夹角等于___________.【答案】14．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是___________.【答案】215．已知O为坐标原点,集合且 【答案】4616．已知向量a＝(sinx,
9、1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是___________．【答案】[－1，＋∞)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(
10、x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域为．18．且向量所成的角为,其中(1)求角的值,(2)求的取值范围【答案】(1)∵所成的角为,∴代入化简得到:解得:(舍去)或∴(2)∵∴令∵,∴∴19．已知向量,且求(1)及;(2)若的最小值是,求实数的值.【答案】(1)易求,=;(2)===从而:当时,与题意矛盾,不合题意;当时,;当时,解得,不满足;综合可得:实数的值为.20．用平面向量的方法
11、证明：三角形的三条中线交于一点．【答案】在ΔABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AC的交点为G，设，，则，不共线，，设，=∵，∴，得∴CG与CF共线,G在CF上∴三条中线交与一点。21．已知是三角形三内角，向量，且(1）求角；(2）若，求。【答案】（1）∵∴即,∵∴∴(2）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴22．如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC＝2BN。已知＝c，＝d，试用c，d表示和。【答案】因为四边形ABCD为平行四这形，M为DC的中点，NC＝2BN，所以＝＋＝＋
12、.＝＋＝＋.因为＝c，＝d,所以c＝＋.d＝＋.所以解得＝（3d－c），＝（2c－d）.
