【精品解析】湖南省周南中学2012届高三数学第一次全真模拟考试试题解析 文(教师版).doc

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1、精品解析:湖南省周南中学2012届高三第一次全真模拟考试数学(文)试题解析(教师版)(考试时间:120分钟满分:150分)试卷总评:本试卷注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法。试题难度适中,覆盖知识面较广,内容紧扣考试说明,为二轮复习中难得的检测好题。第I卷(选择题共45分)一、选择题:(本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填涂在答题卡上)1.若,其中,是虚数单位,则()A.B.2C.D.4【答案】A【解析】因得,由复数相等的条件可得,所以。2.集合,集合,则P与Q的关系是()A.P=QB.PQC.PQD.

2、P∩Q=Æ【解析】因“=2”,有“函数在区间上为减函数”,但“函数在区间上为减函数”只需“3”即可,不一定有“=2”,故选B。4.已知向量,的夹角为,且,则()·()等于()A.2 B.2.5C.3D.5【答案】C【解析】因()·(),选C。105.在△ABC中,,则△ABC一定是(   )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理可得即,故或,选D.6.双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且

3、PF1

4、=2

5、PF2

6、,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,3)B.C.(3,+)D.【答案】B【解

7、析】由双曲线定义可知,所以,选B。【答案】D【解析】画出函数的图像可知,选D8.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,以双曲线的离心率为半径的圆的方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】抛物线的焦点为,可知,离心率为,所以圆的方程为,选C。9.记号[]表示不大于的最大整数,已知,则函数的值域为()A.(-1,1)B.{1,0,-1}C.{0,-1}D.{0}【答案】C10【解析】因,,且若时,则,若,则,若,则,所以选C.第II卷(非选择题共105分)二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分,请把答案填在答题卡中对应题号后的横

8、线上。)(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题计分)【答案】(二)必做题(12—16题)12.设且,则的最小值为________.【答案】8【解析】因。13.若输入数据,执行如10【解析】由程序框图可知,其算法是求6个数的平均数,则。14.如左上图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是【答案】【解析】由三视图可知,原几何体是两个半圆锥组合而成,因母线长为2,半径为1,可知锥体高为,故几何体体积为.15.已知函数,对任意的,,则的取值范围是____【答案】【解析】因,可知为奇函数,且,可知在上单

9、调递增,故等价于,即对任意的,10,则,解得。16.设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的“高调函数”.现给出下列命题:①函数为上的“1高调函数”;②函数为上的“高调函数”;③如果定义域为的函数为上“高调函数”,那么实数的取值范围是;其中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)【答案】②③【解析】由高调函数的定义可知①不对,递减不满足;②③满足。三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)设函数(1)求函数的最大值和最小正周期.(2)求f(x)图像的所有对称中心.与转化的数学思想方法和运算求解

10、能力。18.(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.(1)若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于的概率;(2)若第一次抽1张卡片,放回后再抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率【解析】:(1)设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”,任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是,,10,.其中数字之和大于的是,,所以.…………6分(2)设表示事件“至少一次抽到”,第一次抽1张,放回后再抽取一张卡片的基本结果有:,共个基本结果.事件包含的基本结果有,共个基本结果.所以所求事件的概率为.…

11、………12分(2)由(1)知,,又,则是的中点可得,则设D到平面ACM的距离为,由即,可求得,设所求角为,则。【点评】本小题主要考查空间线面垂直关系、线面角的作法与求解等知识,考查10化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。20.设.(1)若函数在区间内单调递减,求的取值范围;(2)若函数处取得极小值,求的值,并说明在区间内函数的单调性.所以时,此时,在区间内函数的单调性是:在内单调递减,在内单调递增.…………13分【点评】本小题主要考

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