陕西省宝鸡中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(精品解析).docx

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1、陕西省宝鸡中学2019届高三第一次模拟数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合是小于5的自然数，集合，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合，直接利用交集定义求解即可．【详解】集合是小于5的自然数，集合，，故选A．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.已知i为虚数单位，复数z满足，则z=A.B.C.D.【答案】A【解析】复数z满足，故

2、答案为：A。3.设是定义在R上的奇函数，且当时，，则A.1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由奇函数可得，故选A.考点：函数的奇偶性.4.我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地“那么，此人第4天和第5天共走路程是A.24里B.36里C.48里D.60里【答案】B【解析】【分析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，利用等比数列求和公式解得，利用等比数列的通项公式可得．【详解】记每天走的路程里

3、数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，．所以此人第4天和第5天共走了里，故选B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考属于中档题．等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.5.若实数满足则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】作出不等式表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部：其中，，，设为区域内的点，定点，可得表示两点连线的斜率，由图象可知，的最小值是1，即，所以的取值范围是故选B6.现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是A.求两个正数的最小公倍

4、数B.判断两个正数是否相等C.判断其中一个正数是否能被另个正数整除D.求两个正数的最大公约数【答案】D【解析】【分析】根据程序框图知该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题．【详解】根据题意执行如图所示的程序框图知，该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题，故选D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．解决算法的交汇性问题的方法：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7.△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则△的面积等于A.B.C.D.【答案】B【解析】由余弦定理得：，即，解得：∴

5、故选：B8.已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为点到抛物线焦点距离等于点到抛物线的准线的距离，所以到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小等价于到点的距离与点到抛物线准线距离之和取得最小，如图，由几何性质可得，从向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将代入，可得，点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为，故选D.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现

6、由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.9.等差数列的前项和为，若公差，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由公差可得，由可得，可得，，由等差数列的性质可得，，从而可得结论．【详解】公差，，，，，,，，，，，故选D．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与性质以及单调性、不等式的性质，属于中档题．解

7、答等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.10.已知正三棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小．详解：以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长为2，则A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），=（），=（0，2，﹣2），设异面直线

8、AB1和A1C所成的角的余弦值为θ，则cosθ===