2014创新设计(苏教版)第二章 第9讲 函数模型及其应用

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1、第9讲　函数模型及其应用考点梳理1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0，且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用

2、数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．2.解函数应用问题的步骤(四步八字)一个考情解读函数的应用题，主要考查阅读能力，数学建模能力及求最值的基本方法．根据题目特点，选择恰当的变量，建立目标函数，从而求最值．与数列、导数、解析几何、立体几何等都有联系，试题难度较大，每年高考对该部分内容均重点考查．【助学·微博】答案y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*)答案800考点自测1．某县目前人口100万人，经过x年后为y万人，若人口年增长率是1.2%，则y关于x的函数关系式是________．2．某厂日产手套总成本y(

3、元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为________副．答案2500答案300且该商品的日销售量Q(t)与时间t(天)的函数关系式为Q＝－t＋40(0

4、调性解决．(2)在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域．解设销售单价应涨x元，则实际销售价格为(10＋x)元，由题意得利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(x≥0)．∴当x＝4时，ymax＝360.此时销售价为10＋4＝14(元)．【训练1】将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单位每涨1元，日销售量应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应为多少元？【例2】(2012·徐州高三调研)某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行

5、调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．考向二分段函数模型(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．[方法总结]分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的

6、范围，特别是端点值．【训练2】(2012·南通调研一)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？考向三函数

7、应用题的最值问题∵当1≤x≤6，h′(x)≥0，∴当1≤x＜7且x∈N*时，h(x)max＝h(6)＝30e6≈12090，∵当7≤x≤8时，h′(x)≥0，当8≤x≤12时，h′(x)≤0，∴7≤x≤12且x∈N*时，h(x)max＝h(8)≈2987.综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12090元．[方法总结]求函数实际应用题最值的方法：(1)利用二次函数或其它函数的单调性求解．(2)利用基本不等式求最值．(3)利用导数法求最值．