因式分解法(提公因式法、公式法).doc

《因式分解法(提公因式法、公式法).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【知识要点】1、提取公因式：型如，把多项式中的公共部分提取出来。☆提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学

2、过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：；。平方差公式的特点是：(1)左侧为两项；(2)两项都是平方项；(3)两项的符号相反。完全平方公式特点是:(1)左侧为三项；(2)首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3)中间项是首末两项的底数的积的2倍。☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类

3、项合并。【典例分析】例1.分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）练习：因式分解(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y)(2)6(x+y)-12z(x+y)(3)(2x+1)y2+(2x+1)2y(4)p(a2+b2)+q(a2+b2)-l(a2+b2)（5）2a(b+c)-3(b+c)（6）6(x-2)+x(2-x)（7）m(a-b)-n(b-a)（8）2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y)；（9）m(m-n)2-n(n-m)2（10）2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c)．例2.把下列各式分解因式：（1）x2－4y2（2）（3

4、）（4）练习：把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）例3.运用完全平方公式因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）练习：把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）例4.把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）练习：把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5.已知，利用分解因式，求代数式。CDB练习：1.已知，利用分解因式，求代数式的值。2.已知，求。例6.已知a+2b=5，a－3b=3，求5a2－20b2的值．练习：1.已知，则，。2.如果。例7.已知，求代数式的值。练习：1.已知，求的值

5、。2.已知，求代数式的值。课堂练习1.若多项式的一个因式是,那么另一个因式是（）.A.B.C.D.2.下列提取公因式中,正确的是（）.A.B.C.D.3.若是完全平方式,则的值等于（）.A.-5B.3C.7D.7或-14.分解因式:.5.用简便方法计算的结果为_____________.6.已知则.7.已知，则=．8.将下列各式分解因式:（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）；（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）1.用简便方法计算:2.在多项式中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式为____________3.已知

6、则的值是课后巩固1.下列各式中,不能用公式法分解因式的是（）.A.B.C.D.2.若多项式则3.若是一个完全平方式,则4.已知则的值是.5简便方法计算:6.若是完全平方式,则的值等于（）.A.-5B.3或-5C.7D.7或-17．计算。8.把下列各式分解因式:（1）（2）（3）-（4）（5）；（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）